Questão 74 da FUVEST 2020

Question

Um equipamento de bungee jumping está sendo projetado para ser utilizado em um viaduto de 30 m de altura. O elástico utilizado tem comprimento relaxado de 10 m. Qual deve ser o mínimo valor da constante elástica desse elástico para que ele possa ser utilizado com segurança no salto por uma pessoa cuja massa, somada à do equipamento de proteção a ela conectado, seja de 120 kg?

A
30\ \text{N/m}
B
80\ \text{N/m}
C
90\ \text{N/m}
D
160\ \text{N/m}
E
180\ \text{N/m}

Note e adote:

Despreze a massa do elástico, as forças dissipativas e as dimensões da pessoa;
Aceleração da gravidade = 10\ \text{m/s}^2.

Answer 1

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Questão 74 da FUVEST 2020

1ª fase · Física: Energia mecânica e sua conservação

Um equipamento de bungee jumping está sendo projetado para ser utilizado em um viaduto de 30 m de altura. O elástico utilizado tem comprimento relaxado de 10 m. Qual deve ser o mínimo valor da constante elástica desse elástico para que ele possa ser utilizado com segurança no salto por uma pessoa cuja massa, somada à do equipamento de proteção a ela conectado, seja de 120 kg?

A
30\ \text{N/m}
B
80\ \text{N/m}
C
90\ \text{N/m}
D
160\ \text{N/m}
E
180\ \text{N/m}

Note e adote:

Despreze a massa do elástico, as forças dissipativas e as dimensões da pessoa;
Aceleração da gravidade = 10\ \text{m/s}^2.

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Resolução comentada

Sem forças dissipativas, a energia mecânica se conserva. No ponto mais baixo do salto a pessoa para, então toda a energia potencial gravitacional perdida vira energia potencial elástica.\n\nO salto é seguro se, no ponto mais baixo, a pessoa não passar do chão. O viaduto tem 30 m e as dimensões da pessoa são desprezadas, então a queda máxima é H = 30\ \text{m}. O elástico tem 10 m relaxado, logo sua deformação máxima é:\n\n

x = 30 - 10 = 20\ \text{m}

\n\nPassos:\n\n1. Energia potencial gravitacional perdida na queda total (o referencial é o ponto de partida, e a pessoa cai 30 m):\n

E_g = mgH = 120\cdot 10\cdot 30 = 36\,000\ \text{J}

\n\n2. Energia elástica armazenada:\n

E_{el} = \frac{k x^2}{2} = \frac{k\cdot 20^2}{2} = 200k

\n\n3. Igualando:\n

200k = 36\,000 \Rightarrow k = 180\ \text{N/m}

\n\nEsse é o valor mínimo: com k menor, o elástico esticaria mais que 20 m e a pessoa bateria no chão.\n\nAlternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

AValor sem relação com a conservação de energia; não corresponde a nenhuma conta coerente com x = 20 m.
BErro de conta ao igualar as energias; não sai de mgH = kx²/2 com x = 20 m.
CUsa x = 30 m como deformação, esquecendo de descontar os 10 m do comprimento relaxado da queda livre (mgH = kx²/2 com x = 30 dá 80, e não 90).
DUsa a energia gravitacional de apenas 20 m de queda (mgx), esquecendo os 10 m da queda livre anterior ao esticamento.

Assunto: Energia mecânica e sua conservação.

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