Questão 73 da FUVEST 2020

Question

A velocidade de escape de um corpo celeste é a mínima velocidade que um objeto deve ter nas proximidades da superfície desse corpo para escapar de sua atração gravitacional. Com base nessa informação e em seus conhecimentos sobre a interpretação cinética da temperatura, considere as seguintes afirmações a respeito da relação entre a velocidade de escape e a atmosfera de um corpo celeste.

I. Corpos celestes com mesma velocidade de escape retêm atmosferas igualmente densas, independentemente da temperatura de cada corpo.
II. Moléculas de gás nitrogênio escapam da atmosfera de um corpo celeste mais facilmente do que moléculas de gás hidrogênio.
III. Comparando corpos celestes com temperaturas médias iguais, aquele com a maior velocidade de escape tende a reter uma atmosfera mais densa.

Apenas é correto o que se afirma em

A
I.
B
II.
C
III.
D
I e II.
E
I e III.

Answer 1

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Questão 73 da FUVEST 2020

1ª fase · Física: Gravitação universal e satélites

A velocidade de escape de um corpo celeste é a mínima velocidade que um objeto deve ter nas proximidades da superfície desse corpo para escapar de sua atração gravitacional. Com base nessa informação e em seus conhecimentos sobre a interpretação cinética da temperatura, considere as seguintes afirmações a respeito da relação entre a velocidade de escape e a atmosfera de um corpo celeste.

I. Corpos celestes com mesma velocidade de escape retêm atmosferas igualmente densas, independentemente da temperatura de cada corpo.
II. Moléculas de gás nitrogênio escapam da atmosfera de um corpo celeste mais facilmente do que moléculas de gás hidrogênio.
III. Comparando corpos celestes com temperaturas médias iguais, aquele com a maior velocidade de escape tende a reter uma atmosfera mais densa.

Apenas é correto o que se afirma em

A
I.
B
II.
C
III.
D
I e II.
E
I e III.

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Resolução comentada

A velocidade de escape depende da massa e do raio do corpo celeste. Já a temperatura mede a energia cinética média das moléculas do gás: \frac{m v^2}{2} = \frac{3}{2}kT, ou seja, v_{med} \propto \sqrt{T/m}. Quanto mais quente o gás e mais leve a molécula, maior a velocidade típica das moléculas. Uma atmosfera é retida quando essa velocidade típica fica bem abaixo da velocidade de escape.

Análise de cada afirmação:

I é falsa. Com a mesma velocidade de escape, o corpo mais quente tem moléculas mais rápidas, e mais delas ultrapassam a velocidade de escape. A temperatura influencia, portanto, a retenção da atmosfera.
II é falsa. Na mesma temperatura, a energia cinética média é igual para os dois gases. O \ce{H2} tem massa molar de 2 g/mol e o \ce{N2} de 28 g/mol, então o \ce{H2} é bem mais veloz e escapa com mais facilidade. A afirmação inverte isso.
III é verdadeira. Com temperaturas iguais, a velocidade típica das moléculas é a mesma nos dois corpos. Menos moléculas alcançam a velocidade de escape no corpo que a tem maior, e ele retém uma atmosfera mais densa.

Apenas a afirmação III é correta.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

AIgnora que a temperatura altera a velocidade das moléculas e, com ela, a fuga de gás.
BInverte a relação: o gás mais leve (hidrogênio) escapa mais facilmente que o nitrogênio.
DReúne duas afirmações falsas, I e II.
EInclui a afirmação I, falsa, pois desconsidera a temperatura.

Assuntos: Gravitação universal e satélites, Gases ideais e transformações gasosas.

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