Questão 70 da FUVEST 2020

Question

Em 20 de maio de 2019, as unidades de base do Sistema Internacional de Unidades (SI) passaram a ser definidas a partir de valores exatos de algumas constantes físicas. Entre elas, está a constante de Planck h, que relaciona a energia E de um fóton (quantum de radiação eletromagnética) com a sua frequência f na forma E = hf.

A unidade da constante de Planck em termos das unidades de base do SI (quilograma, metro e segundo) é:

A
\text{kg}\ \text{m}^2/\text{s}
B
\text{kg}\ \text{s}/\text{m}^2
C
\text{m}^2\text{s}/\text{kg}
D
\text{kg}\ \text{s}/\text{m}
E
\text{kg}\ \text{m}^2/\text{s}^3

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 70 da FUVEST 2020

1ª fase · Física: Unidades do SI e análise dimensional

Em 20 de maio de 2019, as unidades de base do Sistema Internacional de Unidades (SI) passaram a ser definidas a partir de valores exatos de algumas constantes físicas. Entre elas, está a constante de Planck h, que relaciona a energia E de um fóton (quantum de radiação eletromagnética) com a sua frequência f na forma E = hf.

A unidade da constante de Planck em termos das unidades de base do SI (quilograma, metro e segundo) é:

A
\text{kg}\ \text{m}^2/\text{s}
B
\text{kg}\ \text{s}/\text{m}^2
C
\text{m}^2\text{s}/\text{kg}
D
\text{kg}\ \text{s}/\text{m}
E
\text{kg}\ \text{m}^2/\text{s}^3

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Resolução comentada

Da relação E = hf, isolamos a constante: h = \dfrac{E}{f}. Então a unidade de h é a unidade de energia dividida pela unidade de frequência.

Energia: o joule é \text{J} = \text{N}\cdot\text{m}. Como \text{N} = \text{kg}\cdot\text{m/s}^2, temos \text{J} = \text{kg}\ \text{m}^2/\text{s}^2.
Frequência: é o inverso do tempo, então a unidade é \text{Hz} = \text{s}^{-1}.
Dividindo:

[h] = \frac{\text{kg}\ \text{m}^2/\text{s}^2}{\text{s}^{-1}} = \frac{\text{kg}\ \text{m}^2}{\text{s}^2}\cdot \text{s} = \frac{\text{kg}\ \text{m}^2}{\text{s}}

Portanto, h tem unidade \text{J}\cdot\text{s}, que em unidades de base é \text{kg}\ \text{m}^2/\text{s}. Esse resultado coincide com a unidade de momento angular, o que é coerente com o fato de h ser uma constante associada à quantização.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

BInverte as unidades de massa e comprimento, colocando \text{m}^2 no denominador, o que não vem de E/f.
CColoca o quilograma no denominador, invertendo a dependência da massa.
DUsa \text{m} em vez de \text{m}^2 e inverte a posição das unidades, erro na dimensão da energia.
EÉ a unidade de energia dividida por tempo, ou seja, potência (\text{kg}\ \text{m}^2/\text{s}^3), obtida ao multiplicar por f em vez de dividir.

Assuntos: Unidades do SI e análise dimensional, Física quântica: fóton e efeito fotoelétrico.

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