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Questão 56 da FUVEST 2019

1ª fase · Matemática: Leitura e interpretação de gráficos

O gráfico mostra a evolução diária, em certo intervalo de tempo não especificado na abscissa, de dois índices econômicos, normalizados para que suas médias, no mesmo período, sejam ambas iguais a 1. O valor do índice 1 no dia i é x_i e o valor do índice 2 no dia i é y_i. O gráfico ilustra como cada um dos índices x_i e y_i varia em função de i, mostrando os pontos (i, x_i) (pontos escuros) e (i, y_i) (pontos claros).

Gráfico de dispersão da evolução temporal dos índices 1 (pontos escuros) e 2 (pontos claros) com eixo vertical de 0,7 a 1,2. Mostra comportamento aproximadamente oposto entre os dois índices ao longo do tempo.

Para entender melhor a relação entre os dois índices, um novo gráfico foi feito com os pares (x_i, y_i), isto é, com o índice 1 na abscissa contra o índice 2 na ordenada. O resultado foi:

  1. A
    Gráfico de dispersão dos pontos (x_i, y_i)
  2. B
    Gráfico de dispersão com correlação negativa aproximadamente linear entre x_i e y_i
  3. C
    Gráfico de dispersão com correlação positiva aproximadamente linear entre x_i e y_i
  4. D
    Gráfico de dispersão em formato de parábola com concavidade voltada para cima
  5. E
    Gráfico de dispersão em formato de parábola com concavidade voltada para baixo
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Resolução comentada

Cada ponto do novo gráfico é (x_i, y_i), ou seja, para cada dia lemos os valores dos dois índices e marcamos o par. Vamos ler alguns dias no gráfico original.

  1. No início, o índice 1 é baixo (x\approx 0{,}82) e o índice 2 é alto (y\approx 1{,}04). Ponto: (0{,}82;\ 1{,}04).
  2. Mais adiante, o índice 2 sobe até cerca de 1{,}15 enquanto o índice 1 está em torno de 0{,}9. Ponto: (0{,}9;\ 1{,}15).
  3. No meio, o índice 1 chega a 1{,}1–1{,}15 e o índice 2 cai para cerca de 0{,}8. Ponto: (1{,}15;\ 0{,}8).
  4. No final, o índice 1 cai para 0{,}92 e o índice 2 sobe para 1{,}16. Ponto: (0{,}92;\ 1{,}16).

Em todos os casos, quando um índice está alto o outro está baixo: eles variam em sentidos opostos. Por isso, a nuvem de pontos deve descer da esquerda para a direita, com correlação negativa, e não ter forma de parábola, pois cada valor de x corresponde a um único nível de y (sem ramos de subida e descida).

O ponto (0{,}82;\ 1{,}04) e os pontos perto de (1{,}15;\ 0{,}78) aparecem no gráfico B, que mostra uma faixa decrescente aproximadamente linear. No gráfico A a nuvem é dispersa, sem padrão claro.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Amostra uma nuvem sem padrão, mas os índices têm relação clara e oposta.
  • Ctraz correlação positiva, mas os índices variam em sentidos opostos.
  • Dparábola com concavidade para cima não corresponde ao comportamento oposto dos índices.
  • Eparábola com concavidade para baixo também não corresponde; a relação é decrescente.

Assunto: Leitura e interpretação de gráficos.

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