Questão 24 da FUVEST 2019

1ª fase

Um chuveiro elétrico que funciona em 220\ \text{V} possui uma chave que comuta entre as posições “verão” e “inverno”. Na posição “verão”, a sua resistência elétrica tem o valor 22\ \Omega, enquanto na posição “inverno” é 11\ \Omega. Considerando que na posição “verão” o aumento de temperatura da água, pelo chuveiro, é 5\ ^\circ\text{C}, para o mesmo fluxo de água, a variação de temperatura, na posição “inverno”, em ^\circ\text{C}, é

  1. A
    2,5
  2. B
    5,0
  3. C
    10,0
  4. D
    15,0
  5. E
    20,0
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Resolução comentada

O chuveiro converte energia elétrica em calor pelo efeito Joule. A potência dissipada na resistência, com tensão fixa de 220\ \text{V}, é P = \dfrac{U^2}{R}.

A água recebe o calor Q = m\,c\,\Delta T. Com o mesmo fluxo de água, a massa que passa por segundo é a mesma. Então a potência é P = \dfrac{m}{t}\,c\,\Delta T, e \Delta T é proporcional a P.

  1. Posição "verão": P_v = \dfrac{220^2}{22} = \dfrac{48400}{22} = 2200\ \text{W}.
  2. Posição "inverno": P_i = \dfrac{220^2}{11} = \dfrac{48400}{11} = 4400\ \text{W}.
  3. Razão entre as potências: \dfrac{P_i}{P_v} = 2.

Como \Delta T \propto P, a variação de temperatura também dobra:

\Delta T_i = 2 \cdot 5 = 10\ ^\circ\text{C}

A resistência caiu pela metade, a potência dobrou e o aquecimento dobrou.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Adivide a variação por 2, como se a potência diminuísse quando a resistência cai.
  • Bsupõe que a temperatura não muda com a troca de posição.
  • Dmultiplica por 3, sem base na relação entre P e R.
  • Emultiplica por 4, como se a potência variasse com o quadrado da razão das resistências.

Assuntos: efeito Joule, potência elétrica, calorimetria.

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