Questão 21 da FUVEST 2019

Question

Em uma garrafa térmica, são colocados 200 g de água à temperatura de 30\ ^\circ\text{C} e uma pedra de gelo de 50 g, à temperatura de -10\ ^\circ\text{C}. Após o equilíbrio térmico,

Note e adote:
calor latente de fusão do gelo = 80\text{ cal/g}; calor específico do gelo = 0{,}5\text{ cal/g }^\circ\text{C}; calor específico da água = 1{,}0\text{ cal/g }^\circ\text{C}.

A
todo o gelo derreteu e a temperatura de equilíbrio é 7\ ^\circ\text{C}.
B
todo o gelo derreteu e a temperatura de equilíbrio é 0{,}4\ ^\circ\text{C}.
C
todo o gelo derreteu e a temperatura de equilíbrio é 20\ ^\circ\text{C}.
D
nem todo o gelo derreteu e a temperatura de equilíbrio é 0\ ^\circ\text{C}.
E
o gelo não derreteu e a temperatura de equilíbrio é -2\ ^\circ\text{C}.

Answer 1

Questão 21 da FUVEST 2019

1ª fase

Em uma garrafa térmica, são colocados 200 g de água à temperatura de 30\ ^\circ\text{C} e uma pedra de gelo de 50 g, à temperatura de -10\ ^\circ\text{C}. Após o equilíbrio térmico,

Note e adote:
calor latente de fusão do gelo = 80\text{ cal/g}; calor específico do gelo = 0{,}5\text{ cal/g }^\circ\text{C}; calor específico da água = 1{,}0\text{ cal/g }^\circ\text{C}.

A
todo o gelo derreteu e a temperatura de equilíbrio é 7\ ^\circ\text{C}.
B
todo o gelo derreteu e a temperatura de equilíbrio é 0{,}4\ ^\circ\text{C}.
C
todo o gelo derreteu e a temperatura de equilíbrio é 20\ ^\circ\text{C}.
D
nem todo o gelo derreteu e a temperatura de equilíbrio é 0\ ^\circ\text{C}.
E
o gelo não derreteu e a temperatura de equilíbrio é -2\ ^\circ\text{C}.

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Resolução comentada

Para saber o estado final, compare o calor que a água quente pode ceder com o calor que o gelo precisa receber para derreter por completo.

Calor que o gelo absorve para chegar a 0\ ^\circ\text{C}:

Q_1 = 50\cdot 0{,}5\cdot 10 = 250\ \text{cal}
Calor para derreter todo o gelo:

Q_2 = 50\cdot 80 = 4000\ \text{cal}
Total necessário para o gelo virar água a 0\ ^\circ\text{C}:

Q_1+Q_2 = 4250\ \text{cal}
Calor máximo que a água quente cede ao resfriar de 30\ ^\circ\text{C} até 0\ ^\circ\text{C}:

Q_{\text{água}} = 200\cdot 1{,}0\cdot 30 = 6000\ \text{cal}

Como 6000 > 4250, há calor de sobra: todo o gelo derrete e a mistura esquenta acima de 0\ ^\circ\text{C}.

Temperatura de equilíbrio T: a água quente cede calor, e o gelo recebe Q_1+Q_2 e depois aquece a água do gelo de 0 até T:

200\cdot 1\cdot(30-T) = 250 + 4000 + 50\cdot 1\cdot(T-0)

6000 - 200T = 4250 + 50T

1750 = 250T \Rightarrow T = 7\ ^\circ\text{C}

Todo o gelo derreteu e o equilíbrio ocorre a 7\ ^\circ\text{C}.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

BErra o balanço de energia, por exemplo ao esquecer o calor para aquecer o gelo ou ao errar a conta final, chegando a um valor sem sentido físico.
CDesconsidera o calor latente de fusão, que consome a maior parte da energia cedida pela água quente.
DConclui que o gelo não derrete por inteiro, mas a água cede 6000 cal e o gelo precisa só de 4250 cal.
ESupõe que o gelo nem chega a derreter e a temperatura fica abaixo de 0 °C, o que contradiz o calor disponível na água.

Assuntos: calorimetria, mudança de fase, equilíbrio térmico.

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