Questão 20 da FUVEST 2019

Question

Uma bateria de tensão V e resistência interna R_i é ligada em série com um resistor de resistência R. O esquema do circuito está apresentado na figura. A potência dissipada pelo resistor R é dada por

Esquema de um circuito elétrico retangular fechado: no ramo esquerdo, delimitado por uma linha pontilhada que representa uma bateria, há uma fonte de tensão V em série com uma resistência interna R_i; no ramo direito, há um resistor de resistência R.

A
\frac{V^2}{R}
B
\frac{V^2}{(R+R_i)}
C
\frac{V^2 R}{(R+R_i)^2}
D
\frac{V^2 R}{(R+R_i)}
E
\frac{V^2}{(R-R_i)}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 20 da FUVEST 2019

1ª fase · Física: Potência elétrica e efeito Joule

Uma bateria de tensão V e resistência interna R_i é ligada em série com um resistor de resistência R. O esquema do circuito está apresentado na figura. A potência dissipada pelo resistor R é dada por

Esquema de um circuito elétrico retangular fechado: no ramo esquerdo, delimitado por uma linha pontilhada que representa uma bateria, há uma fonte de tensão V em série com uma resistência interna R_i; no ramo direito, há um resistor de resistência R.

A
\frac{V^2}{R}
B
\frac{V^2}{(R+R_i)}
C
\frac{V^2 R}{(R+R_i)^2}
D
\frac{V^2 R}{(R+R_i)}
E
\frac{V^2}{(R-R_i)}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

A bateria real se comporta como uma fonte ideal de tensão V com uma resistência interna R_i em série. Como R_i está em série com R, a corrente é a mesma nos dois, e a resistência total do circuito é a soma das duas.

Resistência equivalente: R_{eq} = R + R_i
Corrente no circuito (1ª lei de Ohm):

i = \frac{V}{R + R_i}
A potência dissipada apenas no resistor R é P = R\,i^2. Substituindo i:

P = R\left(\frac{V}{R+R_i}\right)^2 = \frac{V^2 R}{(R+R_i)^2}

O erro mais comum é usar V^2/R, que supõe toda a tensão V sobre R. Isso só vale se R_i = 0. Com resistência interna, parte da tensão fica em R_i, e a tensão sobre R é menor que V.

O resultado também é coerente nesse limite: com R_i = 0, obtemos V^2R/R^2 = V^2/R.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa A engana quem aplica P=V^2/R direto, esquecendo que parte da tensão cai na resistência interna; a B engana quem confunde a potência total da bateria com a dissipada em R.

Por que as outras alternativas estão erradas

Aignora a resistência interna, supondo toda a tensão V sobre R.
Bé a potência total fornecida pela bateria, V^2/(R+R_i), e inclui a dissipação em R_i.
Desquece de elevar (R+R_i) ao quadrado; as unidades não resultam em potência.
Esubtrai as resistências em vez de somá-las, pois elas estão em série.

Assuntos: Potência elétrica e efeito Joule, Geradores, receptores e leis de Kirchhoff.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova