Questão 22 da FUVEST 2019

1ª fase

No diagrama P x V da figura, A, B e C representam transformações possíveis de um gás entre os estados I e II.

Gráfico de pressão (P) em função do volume (V) ilustrando três trajetórias que levam um gás do estado inicial I ao estado final II. O caminho A vai verticalmente para baixo e depois horizontalmente para a direita. O caminho B segue em linha reta diagonal de I a II. O caminho C vai horizontalmente para a direita e depois verticalmente para baixo. Setas indicam o sentido das transformações de I para II.

Com relação à variação \Delta\text{U} da energia interna do gás e ao trabalho \text{W} por ele realizado, entre esses estados, é correto afirmar que

  1. A
    \Delta\text{U}_\text{A} = \Delta\text{U}_\text{B} = \Delta\text{U}_\text{C} e \text{W}_\text{C} > \text{W}_\text{B} > \text{W}_\text{A}.
  2. B
    \Delta\text{U}_\text{A} > \Delta\text{U}_\text{C} > \Delta\text{U}_\text{B} e \text{W}_\text{C} = \text{W}_\text{A} < \text{W}_\text{B}.
  3. C
    \Delta\text{U}_\text{A} < \Delta\text{U}_\text{B} < \Delta\text{U}_\text{C} e \text{W}_\text{C} > \text{W}_\text{B} > \text{W}_\text{A}.
  4. D
    \Delta\text{U}_\text{A} = \Delta\text{U}_\text{B} = \Delta\text{U}_\text{C} e \text{W}_\text{C} = \text{W}_\text{A} > \text{W}_\text{B}.
  5. E
    \Delta\text{U}_\text{A} > \Delta\text{U}_\text{B} > \Delta\text{U}_\text{C} e \text{W}_\text{C} = \text{W}_\text{B} = \text{W}_\text{A}.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

A energia interna de um gás ideal depende só da temperatura, ou seja, é uma função de estado. Assim, \Delta U depende apenas dos estados inicial (I) e final (II), e não do caminho. Como os três caminhos ligam os mesmos estados, \Delta U_A = \Delta U_B = \Delta U_C.

O trabalho realizado pelo gás, ao contrário, depende do caminho: no diagrama P \times V, ele é numericamente igual à área sob a curva.

  1. Caminho A: primeiro a pressão cai com volume constante (trabalho nulo). Depois o gás se expande à pressão baixa. A área sob a curva é a do retângulo de baixo, o menor valor.
  2. Caminho C: primeiro o gás se expande à pressão alta. Depois a pressão cai com volume constante (trabalho nulo). A área é a do retângulo inteiro sob o segmento superior, o maior valor.
  3. Caminho B: a reta diagonal tem área sob ela entre as duas, o trapézio, que vale a média das pressões vezes a variação de volume.

Portanto W_C > W_B > W_A.

Juntando as duas conclusões: \Delta U igual nos três caminhos e W_C > W_B > W_A.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BDiz que a variação de energia interna difere entre os caminhos, o que é falso, pois ela é função de estado; também iguala W_C a W_A.
  • CAcerta a ordem dos trabalhos, mas afirma que ΔU depende do caminho.
  • DAcerta que ΔU é igual, mas iguala W_C e W_A, ignorando que as áreas sob os caminhos são diferentes.
  • EFaz ΔU depender do caminho e diz que o trabalho é igual nos três, quando ele depende da área sob cada curva.

Assuntos: primeira lei da termodinâmica, trabalho em diagrama P x V, energia interna.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 22 no caderno da FUVEST 2019