Questão 16 da FUVEST 2019

Question

Dois corpos de massas iguais são soltos, ao mesmo tempo, a partir do repouso, da altura h_1 e percorrem os diferentes trajetos (A) e (B), mostrados na figura, onde x_1 > x_2 e h_1 > h_2.

Trajetos (A) e (B) percorridos pelos corpos

Considere as seguintes afirmações:

I. As energias cinéticas finais dos corpos em (A) e em (B) são diferentes.
II. As energias mecânicas dos corpos, logo antes de começarem a subir a rampa, são iguais.
III. O tempo para completar o percurso independe da trajetória.
IV. O corpo em (B) chega primeiro ao final da trajetória.
V. O trabalho realizado pela força peso é o mesmo nos dois casos.

Note e adote:
Desconsidere forças dissipativas.

É correto somente o que se afirma em

A
I e III.
B
II e V.
C
IV e V.
D
II e III.
E
I e V.

Answer 1

Questão 16 da FUVEST 2019

1ª fase

Dois corpos de massas iguais são soltos, ao mesmo tempo, a partir do repouso, da altura h_1 e percorrem os diferentes trajetos (A) e (B), mostrados na figura, onde x_1 > x_2 e h_1 > h_2.

Trajetos (A) e (B) percorridos pelos corpos

Considere as seguintes afirmações:

I. As energias cinéticas finais dos corpos em (A) e em (B) são diferentes.
II. As energias mecânicas dos corpos, logo antes de começarem a subir a rampa, são iguais.
III. O tempo para completar o percurso independe da trajetória.
IV. O corpo em (B) chega primeiro ao final da trajetória.
V. O trabalho realizado pela força peso é o mesmo nos dois casos.

Note e adote:
Desconsidere forças dissipativas.

É correto somente o que se afirma em

A
I e III.
B
II e V.
C
IV e V.
D
II e III.
E
I e V.

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Resolução comentada

Sem forças dissipativas, a energia mecânica se conserva nos dois trajetos. Nos dois casos os corpos partem do repouso da mesma altura h_1, então a energia mecânica inicial é a mesma: E = mgh_1.

Pela figura, em (A) o corpo desce h_1, anda x_1 na parte plana e sobe até uma altura h_1 - h_2 acima do piso, terminando no nível h_2 (patamar mais alto). Em (B) ele desce h_1, anda x_2 e sobe até o patamar de altura h_2. Pelas linhas pontilhadas, os dois patamares finais estão na mesma altura, a h_2 acima do piso. Logo, o desnível total vencido é igual nos dois casos.

Análise das afirmações:

I. Falsa. Os desníveis finais são iguais, então a energia cinética final é E_c = mg(h_1 - h_2) nos dois casos.

II. Verdadeira. A energia mecânica se conserva e vale mgh_1 nos dois casos, inclusive antes de começar a subir a rampa.

III. Falsa. As velocidades no trecho plano são iguais, mas os comprimentos dos trechos planos são diferentes (x_1 \neq x_2), então os tempos diferem.

IV. Falsa. Em (A), o trecho plano horizontal tem comprimento x_1 > x_2 e a rampa de subida é menor. Em (B), o trecho plano é x_2, menor, e o trecho final longo x_1 fica no patamar já elevado, onde a velocidade é menor. No trecho plano baixo a velocidade é máxima, então o percurso de (A), com o trecho longo na velocidade máxima, é o mais rápido. Assim, (A) chega primeiro, e não (B).

V. Verdadeira. O peso realiza trabalho mg\,\Delta h, e o desnível total é o mesmo: W = mg(h_1 - h_2).

Só II e V estão corretas.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana quem acha que, por conservar energia, o tempo de percurso também seria igual nos dois trajetos.

Por que as outras alternativas estão erradas

AI é falsa, pois as energias cinéticas finais são iguais (mesmo desnível), e III é falsa, pois os tempos diferem.
CIV é falsa: o corpo em (A) passa mais tempo na velocidade máxima e chega primeiro.
DIII é falsa: os trechos planos diferentes (x_1 \neq x_2) fazem os tempos serem diferentes.
EI é falsa: a energia cinética final é igual nos dois casos.

Assuntos: conservação da energia mecânica, trabalho da força peso.

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