Questão 15 da FUVEST 2019

1ª fase

Em uma fábrica, um técnico deve medir a velocidade angular de uma polia girando. Ele apaga as luzes do ambiente e ilumina a peça somente com a luz de uma lâmpada estroboscópica, cuja frequência pode ser continuamente variada e precisamente conhecida. A polia tem uma mancha branca na lateral. Ele observa que, quando a frequência de flashes é 9\ \text{Hz}, a mancha na polia parece estar parada. Então aumenta vagarosamente a frequência do piscar da lâmpada e só quando esta atinge 12\ \text{Hz} é que, novamente, a mancha na polia parece estar parada. Com base nessas observações, ele determina que a velocidade angular da polia, em rpm, é

  1. A
    2.160
  2. B
    1.260
  3. C
    309
  4. D
    180
  5. E
    36
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Resolução comentada

A mancha parece parada quando, entre dois flashes consecutivos, a polia completa um número inteiro de voltas. Ou seja, a frequência de rotação f é um múltiplo inteiro da frequência dos flashes: f = n\,f_{flash}, com n inteiro.\n\nO enunciado diz que a mancha parou primeiro em 9\ \text{Hz} e, aumentando devagar, só parou de novo em 12\ \text{Hz}. Então não houve nenhuma parada entre esses valores. Isso significa que são duas situações consecutivas: a polia dá n voltas por flash em uma e n-1 voltas por flash na outra.\n\nComo a frequência do flash aumentou, o número de voltas por flash diminuiu. Então:\n\n1. Com 9\ \text{Hz}: f = n\cdot 9.\n2. Com 12\ \text{Hz}: f = (n-1)\cdot 12.\n\nRelação entre as duas equações: 9n = 12n - 12, logo 3n = 12 e n = 4.\n\nAssim, f = 4\cdot 9 = 36\ \text{Hz} (conferindo: 3\cdot 12 = 36\ \text{Hz}).\n\nConvertendo para rpm, multiplicamos por 60 s/min:\n\n

36\ \text{Hz}\times 60 = 2.160\ \text{rpm}
\n\nAlternativa A.

Pegadinha: A alternativa E engana quem acha 36\ \text{Hz} e esquece de multiplicar por 60 para obter rpm; a D engana quem usa só a diferença 12 − 9 = 3 Hz.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BValor sem relação com f=36\ \text{Hz}; provém de erro no número de voltas por flash ou na conversão.
  • CNão corresponde a nenhuma combinação correta das frequências de 9 Hz e 12 Hz.
  • DSeria 3\ \text{Hz} em rpm, correspondendo à diferença das frequências (12 − 9), que não é a frequência da polia.
  • EEsquece de converter: deixa 36 (Hz) como se fosse rpm.

Assuntos: movimento circular, frequência e velocidade angular, estroboscopia.

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