Questão 14 da FUVEST 2019

1ª fase

O consumo calórico de um animal de sangue quente é proporcional à área superficial de seu corpo. Um animal com massa 3{,}5\text{ kg} consome 250\text{ kcal} diárias. O gráfico relaciona a área superficial desse animal com sua massa.

Gráfico de linha relacionando a área superficial (em metros quadrados), no eixo vertical de 0,0 a 0,3, com a massa (em quilogramas), no eixo horizontal de 1 a 10.

Considerando o gráfico, conclui-se que, se a massa deste animal dobrar, o seu novo consumo diário de energia, em kcal, será, aproximadamente,

  1. A
    130
  2. B
    250
  3. C
    310
  4. D
    390
  5. E
    500
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Resolução comentada

O consumo é proporcional à área superficial, então \frac{C_2}{C_1}=\frac{A_2}{A_1}. Precisamos ler no gráfico as áreas para as massas 3{,}5\ \text{kg} e 7\ \text{kg} (o dobro).

  1. Para 3{,}5\ \text{kg}, a curva fica entre 0{,}125 (em 3 kg) e 0{,}15 (em 4 kg), ou seja, cerca de 0{,}14\ \text{m}^2.
  2. Para 7\ \text{kg}, a curva está em aproximadamente 0{,}22\ \text{m}^2.

Agora usamos a proporcionalidade:

\frac{C_2}{250}=\frac{0{,}22}{0{,}14}\approx 1{,}57
C_2\approx 250\cdot 1{,}57\approx 393\ \text{kcal}

Portanto o consumo novo é cerca de 390\ \text{kcal}. Note que dobrar a massa não dobra a área: a área cresce menos que a massa, por isso o consumo aumenta cerca de 57%, e não 100%.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem pensa que dobrar a massa dobra o consumo, esquecendo que ele é proporcional à área, que cresce menos que a massa.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AMetade do consumo inicial; a área aumenta com a massa, não diminui.
  • BSupõe que o consumo não muda ao dobrar a massa.
  • CResulta de leitura incorreta do gráfico, com aumento de apenas cerca de 24% na área.
  • ESupõe que o consumo dobra junto com a massa, ignorando que a área não é proporcional à massa.

Assuntos: leitura de gráfico, proporcionalidade.

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