Questão 8 da FUVEST 2018

Question

O ano de 2017 marca o trigésimo aniversário de um grave acidente de contaminação radioativa, ocorrido em Goiânia em 1987. Na ocasião, uma fonte radioativa, utilizada em um equipamento de radioterapia, foi retirada do prédio abandonado de um hospital e, posteriormente, aberta no ferro-velho para onde fora levada. O brilho azulado do pó de césio-137 fascinou o dono do ferro-velho, que compartilhou porções do material altamente radioativo com sua família e amigos, o que teve consequências trágicas. O tempo necessário para que metade da quantidade de césio-137 existente em uma fonte se transforme no elemento não radioativo bário-137 é trinta anos. Em relação a 1987, a fração de césio-137, em %, que existirá na fonte radioativa 120 anos após o acidente, será, aproximadamente,

A
3,1.
B
6,3.
C
12,5.
D
25,0.
E
50,0.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 8 da FUVEST 2018

1ª fase · Física: Radioatividade e meia-vida

O ano de 2017 marca o trigésimo aniversário de um grave acidente de contaminação radioativa, ocorrido em Goiânia em 1987. Na ocasião, uma fonte radioativa, utilizada em um equipamento de radioterapia, foi retirada do prédio abandonado de um hospital e, posteriormente, aberta no ferro-velho para onde fora levada. O brilho azulado do pó de césio-137 fascinou o dono do ferro-velho, que compartilhou porções do material altamente radioativo com sua família e amigos, o que teve consequências trágicas. O tempo necessário para que metade da quantidade de césio-137 existente em uma fonte se transforme no elemento não radioativo bário-137 é trinta anos. Em relação a 1987, a fração de césio-137, em %, que existirá na fonte radioativa 120 anos após o acidente, será, aproximadamente,

A
3,1.
B
6,3.
C
12,5.
D
25,0.
E
50,0.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

O tempo de meia-vida é o intervalo em que a quantidade de césio-137 cai pela metade. Aqui, t_{1/2} = 30 anos.

Primeiro, veja quantas meias-vidas cabem em 120 anos:

n = \frac{120}{30} = 4

A cada meia-vida, a quantidade é dividida por 2. Partindo de 100% em 1987:

Após 30 anos: 100\% \div 2 = 50\%
Após 60 anos: 50\% \div 2 = 25\%
Após 90 anos: 25\% \div 2 = 12{,}5\%
Após 120 anos: 12{,}5\% \div 2 = 6{,}25\%

De modo geral, a fração restante é \left(\frac{1}{2}\right)^n:

\left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16} = 0{,}0625 = 6{,}25\% \approx 6{,}3\%

Portanto, depois de 120 anos restam cerca de 6,3% do césio-137 original.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

Acorresponde a 5 meias-vidas (1/32), uma a mais do que as 4 que cabem em 120 anos.
Cé a fração após 3 meias-vidas (90 anos), parando um passo antes.
Dé a fração após apenas 2 meias-vidas (60 anos).
Eé a fração após 1 meia-vida (30 anos), ignorando o restante do tempo.

Assunto: Radioatividade e meia-vida.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova