Questão 7 da FUVEST 2018

Question

O projeto para um balanço de corda única de um parque de diversões exige que a corda do brinquedo tenha um comprimento de 2{,}0\text{ m}. O projetista tem que escolher a corda adequada para o balanço, a partir de cinco ofertas disponíveis no mercado, cada uma delas com distintas tensões de ruptura. A tabela apresenta essas opções.

Corda	I	II	III	IV	V
Tensão de ruptura (N)	4.200	7.500	12.400	20.000	29.000

Ele tem também que incluir no projeto uma margem de segurança; esse fator de segurança é tipicamente 7, ou seja, o balanço deverá suportar cargas sete vezes a tensão no ponto mais baixo da trajetória. Admitindo que uma pessoa de 60\text{ kg}, ao se balançar, parta do repouso, de uma altura de 1{,}2\text{ m} em relação à posição de equilíbrio do balanço, as cordas que poderiam ser adequadas para o projeto são

A
I, II, III, IV e V.
B
II, III, IV e V, apenas.
C
III, IV e V, apenas.
D
IV e V, apenas.
E
V, apenas.

Note e adote:
Aceleração da gravidade: 10\text{ m/s}^2.
Desconsidere qualquer tipo de atrito ou resistência ao movimento e ignore a massa do balanço e as dimensões da pessoa.
As cordas são inextensíveis.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 7 da FUVEST 2018

1ª fase · Física: Dinâmica do movimento circular (resultante centrípeta)

O projeto para um balanço de corda única de um parque de diversões exige que a corda do brinquedo tenha um comprimento de 2{,}0\text{ m}. O projetista tem que escolher a corda adequada para o balanço, a partir de cinco ofertas disponíveis no mercado, cada uma delas com distintas tensões de ruptura. A tabela apresenta essas opções.

Corda	I	II	III	IV	V
Tensão de ruptura (N)	4.200	7.500	12.400	20.000	29.000

Ele tem também que incluir no projeto uma margem de segurança; esse fator de segurança é tipicamente 7, ou seja, o balanço deverá suportar cargas sete vezes a tensão no ponto mais baixo da trajetória. Admitindo que uma pessoa de 60\text{ kg}, ao se balançar, parta do repouso, de uma altura de 1{,}2\text{ m} em relação à posição de equilíbrio do balanço, as cordas que poderiam ser adequadas para o projeto são

A
I, II, III, IV e V.
B
II, III, IV e V, apenas.
C
III, IV e V, apenas.
D
IV e V, apenas.
E
V, apenas.

Note e adote:
Aceleração da gravidade: 10\text{ m/s}^2.
Desconsidere qualquer tipo de atrito ou resistência ao movimento e ignore a massa do balanço e as dimensões da pessoa.
As cordas são inextensíveis.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Primeiro, a velocidade no ponto mais baixo. Sem atrito, a energia mecânica se conserva: a pessoa perde energia potencial mgh e ganha cinética.

mgh = \frac{mv^2}{2}, logo v^2 = 2gh = 2\cdot 10\cdot 1{,}2 = 24\ \text{m}^2/\text{s}^2.

No ponto mais baixo, o movimento é circular de raio igual ao comprimento da corda, R = 2{,}0\ \text{m}. A força resultante é centrípeta e aponta para cima (para o centro), com a tração T para cima e o peso P para baixo:

T - mg = \frac{mv^2}{R}
T = mg + \frac{mv^2}{R} = 60\cdot 10 + \frac{60\cdot 24}{2} = 600 + 720 = 1320\ \text{N}.

Como o fator de segurança é 7, a corda deve suportar:

7 \cdot 1320 = 9240\ \text{N}.

A tensão de ruptura precisa ser no mínimo 9240\ \text{N}. Comparando com a tabela:

I (4.200) e II (7.500) não servem;
III (12.400), IV (20.000) e V (29.000) servem.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

AIgnora o fator de segurança e a tração calculada; cordas I e II rompem.
BA corda II (7.500 N) é menor que os 9.240 N exigidos.
DExige tensão maior que a necessária; a corda III (12.400 N) também suporta 9.240 N.
EExigência exagerada; várias cordas superam 9.240 N.

Assuntos: Dinâmica do movimento circular (resultante centrípeta), Energia mecânica e sua conservação.

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