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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 31 da FUVEST 2018

1ª fase · Matemática: Juros simples e compostos

Maria quer comprar uma TV que está sendo vendida por R$ 1.500,00 à vista ou em 3 parcelas mensais sem juros de R$ 500,00. O dinheiro que Maria reservou para essa compra não é suficiente para pagar à vista, mas descobriu que o banco oferece uma aplicação financeira que rende 1% ao mês. Após fazer os cálculos, Maria concluiu que, se pagar a primeira parcela e, no mesmo dia, aplicar a quantia restante, conseguirá pagar as duas parcelas que faltam sem ter que colocar nem tirar um centavo sequer. Quanto Maria reservou para essa compra, em reais?

  1. A
    1.450,20
  2. B
    1.480,20
  3. C
    1.485,20
  4. D
    1.495,20
  5. E
    1.490,20
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Resolução comentada

Maria paga a 1ª parcela no dia da compra e aplica o que sobra. Esse valor aplicado, a 1% ao mês, precisa cobrir exatamente as duas parcelas restantes de R$ 500,00: uma daqui a 1 mês e outra daqui a 2 meses.

Para isso, o valor aplicado A deve ser igual ao valor presente das duas parcelas, ou seja, cada parcela dividida por 1{,}01 elevado ao número de meses até o vencimento.

  1. Valor presente da 2ª parcela (1 mês): \frac{500}{1{,}01} \approx 495{,}05

  2. Valor presente da 3ª parcela (2 meses): \frac{500}{1{,}01^2} = \frac{500}{1{,}0201} \approx 490{,}15

  3. Quantia a aplicar: A \approx 495{,}05 + 490{,}15 = 985{,}20

Conferindo: após 1 mês, 985{,}20 \cdot 1{,}01 = 995{,}052. Tirando R$ 500,00, sobram 495{,}05. Após mais 1 mês, 495{,}05 \cdot 1{,}01 \approx 500{,}00, que paga a última parcela sem sobrar nada.

O total reservado é a aplicação mais a 1ª parcela paga na hora:

985{,}20 + 500 = 1.485{,}20

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com o cálculo correto; não corresponde ao valor presente das duas parcelas somado à 1ª parcela.
  • BDesconta errado os juros das parcelas, chegando a um valor presente menor que o necessário.
  • DDesconta as parcelas com juros insuficientes, deixando a aplicação maior que o necessário.
  • ETambém erra o desconto dos juros e não fecha as duas parcelas exatamente.

Assunto: Juros simples e compostos.

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