Questão 27 da FUVEST 2018

Question

Dentre os candidatos que fizeram provas de matemática, português e inglês num concurso, 20 obtiveram nota mínima para aprovação nas três disciplinas. Além disso, sabe-se que:

I. 14 não obtiveram nota mínima em matemática;
II. 16 não obtiveram nota mínima em português;
III. 12 não obtiveram nota mínima em inglês;
IV. 5 não obtiveram nota mínima em matemática e em português;
V. 3 não obtiveram nota mínima em matemática e em inglês;
VI. 7 não obtiveram nota mínima em português e em inglês e
VII. 2 não obtiveram nota mínima em português, matemática e inglês.

A quantidade de candidatos que participaram do concurso foi

A
44.
B
46.
C
47.
D
48.
E
49.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 27 da FUVEST 2018

1ª fase · Matemática: Conjuntos e conjuntos numéricos

Dentre os candidatos que fizeram provas de matemática, português e inglês num concurso, 20 obtiveram nota mínima para aprovação nas três disciplinas. Além disso, sabe-se que:

I. 14 não obtiveram nota mínima em matemática;
II. 16 não obtiveram nota mínima em português;
III. 12 não obtiveram nota mínima em inglês;
IV. 5 não obtiveram nota mínima em matemática e em português;
V. 3 não obtiveram nota mínima em matemática e em inglês;
VI. 7 não obtiveram nota mínima em português e em inglês e
VII. 2 não obtiveram nota mínima em português, matemática e inglês.

A quantidade de candidatos que participaram do concurso foi

A
44.
B
46.
C
47.
D
48.
E
49.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Vamos contar os candidatos que não atingiram a nota mínima em pelo menos uma disciplina e somar com os 20 que atingiram nas três.

Sejam M, P e I os conjuntos dos que não obtiveram nota mínima em matemática, português e inglês. Os dados dão:

n(M)=14, n(P)=16, n(I)=12
n(M\cap P)=5, n(M\cap I)=3, n(P\cap I)=7
n(M\cap P\cap I)=2

Pelo princípio da inclusão-exclusão:

n(M\cup P\cup I)=n(M)+n(P)+n(I)-n(M\cap P)-n(M\cap I)-n(P\cap I)+n(M\cap P\cap I)

Soma dos conjuntos: 14+16+12=42.
Subtração das interseções duas a duas: 42-(5+3+7)=42-15=27.
Soma da interseção tripla: 27+2=29.

Assim, 29 candidatos ficaram abaixo da nota mínima em pelo menos uma prova.

O total é esse número mais os 20 que passaram nas três:

29+20=49

Alternativa E.

Pegadinha: Esquecer de somar de volta os 2 que não passaram em nenhuma prova (interseção tripla) dá 47 (alternativa C), e esquecer os 20 aprovados dá 29.

Por que as outras alternativas estão erradas

ANão soma a interseção tripla de volta e ainda erra a contagem, chegando a valor menor que o correto.
BErro de conta na inclusão-exclusão, sem fundamento nos dados.
CEsquece de somar a interseção tripla (2) e erra o total parcial; valor sem justificativa.
DSubtrai a interseção tripla em vez de somá-la (27+20=47) ou outro erro de sinal; não fecha 49.

Assunto: Conjuntos e conjuntos numéricos.

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