Questão 24 da FUVEST 2018

Sejam a, b e v as quantidades de bolas amarelas, brancas e vermelhas. O total é T = a+b+v. Probabilidade é (casos favoráveis)/(casos possíveis), então traduzimos cada informação.

1. Informação I: \frac{v}{T} = 2\cdot\frac{a}{T}, logo v = 2a.

2. Informação II: ao tirar 4 amarelas, o total passa a ser T-4 e as vermelhas continuam v:
   

   \frac{v}{T-4}=\frac12 \Rightarrow T-4 = 2v \Rightarrow a+b+v-4=2v \Rightarrow a+b-4=v.
   
   Como v=2a: a+b-4=2a, então b = a+4.

3. Informação III: ao tirar 12 vermelhas, o total passa a ser T-12 e as brancas continuam b:
   

   \frac{b}{T-12}=\frac12 \Rightarrow T-12=2b \Rightarrow a+b+v-12=2b \Rightarrow a+v-12=b.
   
   Com v=2a: 3a-12=b.

4. Igualando as duas expressões de b: a+4=3a-12 \Rightarrow 2a=16 \Rightarrow a=8.

Então b = 8+4 = 12 e v=16.

Conferindo: T=36. I: 16/36 = 2\cdot 8/36 ✓. II: 16/32=1/2 ✓. III: 12/24=1/2 ✓.

A urna tem 12 bolas brancas.

Alternativa C.

Pegadinha: As alternativas A (8 amarelas) e E (16 vermelhas) são valores intermediários do sistema, que enganam quem para no meio da resolução ou confunde a cor pedida.

Por que as outras alternativas estão erradas

• A8 é a quantidade de bolas amarelas, não de brancas.
• BNão satisfaz as condições; não resulta do sistema.
• DNão satisfaz as condições; não resulta do sistema.
• E16 é a quantidade de bolas vermelhas, não de brancas.

Assuntos: Equações do 1º grau e problemas, Probabilidade: conceitos básicos.

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