Questão 2 da FUVEST 2018

Question

Câmeras digitais, como a esquematizada na figura, possuem mecanismos automáticos de focalização.

Esquema de uma câmera fotográfica e um objeto ao longo de um eixo horizontal tracejado. À esquerda, a câmera é representada com o sensor retangular na parte posterior e a lente convergente, indicada por uma seta de ponta dupla vertical, na parte frontal. À direita, o objeto é representado por uma figura circular estilizada com raios pontiagudos.

Em uma câmera digital que utilize uma lente convergente com 20\text{ mm} de distância focal, a distância, em \text{mm}, entre a lente e o sensor da câmera, quando um objeto a 2\text{ m} estiver corretamente focalizado, é, aproximadamente,

A
1.
B
5.
C
10.
D
15.
E
20.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 2 da FUVEST 2018

1ª fase · Física: Lentes esféricas

Câmeras digitais, como a esquematizada na figura, possuem mecanismos automáticos de focalização.

Esquema de uma câmera fotográfica e um objeto ao longo de um eixo horizontal tracejado. À esquerda, a câmera é representada com o sensor retangular na parte posterior e a lente convergente, indicada por uma seta de ponta dupla vertical, na parte frontal. À direita, o objeto é representado por uma figura circular estilizada com raios pontiagudos.

Em uma câmera digital que utilize uma lente convergente com 20\text{ mm} de distância focal, a distância, em \text{mm}, entre a lente e o sensor da câmera, quando um objeto a 2\text{ m} estiver corretamente focalizado, é, aproximadamente,

A
1.
B
5.
C
10.
D
15.
E
20.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Para o objeto estar focalizado, a imagem precisa se formar exatamente sobre o sensor. Então a distância lente-sensor é a distância da imagem, p', dada pela equação de Gauss:

\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}

Dados, na mesma unidade (mm): f = 20\ \text{mm} e p = 2\ \text{m} = 2000\ \text{mm}.

Isolando p': \dfrac{1}{p'}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{2000}
Denominador comum: \dfrac{1}{p'}=\dfrac{100}{2000}-\dfrac{1}{2000}=\dfrac{99}{2000}
Invertendo: p'=\dfrac{2000}{99}\approx 20{,}2\ \text{mm}

Como o objeto está muito distante (2000 mm é 100 vezes a distância focal), os raios chegam quase paralelos e a imagem se forma quase no plano focal. Por isso p' fica só um pouco maior que f = 20\ \text{mm}.

Aproximadamente 20 mm.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

AValor sem relação com a equação de Gauss; talvez confunda a unidade, tratando 2 m como 2 mm ou dividindo por 20.
BNão corresponde ao resultado da equação; a imagem não pode ficar mais perto da lente que o foco para objeto real distante.
CSeria a distância da imagem se o objeto estivesse a 40 mm (p = 2f não dá isso), ou erro de unidade; não resulta da conta.
DValor menor que a distância focal, impossível para imagem real de objeto distante formada no sensor.

Assunto: Lentes esféricas.

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