Questão 3 da FUVEST 2018

Question

Furacões são sistemas físicos que liberam uma enorme quantidade de energia por meio de diferentes tipos de processos, sendo um deles a condensação do vapor em água. De acordo com o Laboratório Oceanográfico e Meteorológico do Atlântico, um furacão produz, em média, 1{,}5\text{ cm} de chuva por dia em uma região plana de 660\text{ km} de raio. Nesse caso, a quantidade de energia por unidade de tempo envolvida no processo de condensação do vapor em água da chuva é, aproximadamente,

A
3{,}8 \times 10^{15}\text{ W}.
B
4{,}6 \times 10^{14}\text{ W}.
C
2{,}1 \times 10^{13}\text{ W}.
D
1{,}2 \times 10^{12}\text{ W}.
E
1{,}1 \times 10^{11}\text{ W}.

Note e adote:
\pi = 3.
Calor latente de vaporização da água: 2 \times 10^6\text{ J/kg}.
Densidade da água: 10^3\text{ kg/m}^3.
1\text{ dia} = 8{,}6 \times 10^4\text{ s}.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 3 da FUVEST 2018

1ª fase · Física: Mudanças de estado físico e calor latente

Furacões são sistemas físicos que liberam uma enorme quantidade de energia por meio de diferentes tipos de processos, sendo um deles a condensação do vapor em água. De acordo com o Laboratório Oceanográfico e Meteorológico do Atlântico, um furacão produz, em média, 1{,}5\text{ cm} de chuva por dia em uma região plana de 660\text{ km} de raio. Nesse caso, a quantidade de energia por unidade de tempo envolvida no processo de condensação do vapor em água da chuva é, aproximadamente,

A
3{,}8 \times 10^{15}\text{ W}.
B
4{,}6 \times 10^{14}\text{ W}.
C
2{,}1 \times 10^{13}\text{ W}.
D
1{,}2 \times 10^{12}\text{ W}.
E
1{,}1 \times 10^{11}\text{ W}.

Note e adote:
\pi = 3.
Calor latente de vaporização da água: 2 \times 10^6\text{ J/kg}.
Densidade da água: 10^3\text{ kg/m}^3.
1\text{ dia} = 8{,}6 \times 10^4\text{ s}.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

A energia liberada na condensação é Q = m\,L, e a potência é essa energia dividida pelo tempo. Falta achar a massa de água que cai em um dia.

Área da região: R = 660\ \text{km} = 6{,}6\times10^5\ \text{m}, então A = \pi R^2 = 3\cdot(6{,}6\times10^5)^2 = 3\cdot 43{,}56\times10^{10} \approx 1{,}3\times10^{12}\ \text{m}^2.
Volume de chuva em um dia: altura h = 1{,}5\ \text{cm} = 1{,}5\times10^{-2}\ \text{m}, logo V = A\,h = 1{,}3\times10^{12}\cdot1{,}5\times10^{-2} \approx 2{,}0\times10^{10}\ \text{m}^3.
Massa: m = \rho V = 10^3\cdot 2{,}0\times10^{10} = 2{,}0\times10^{13}\ \text{kg}.
Energia: Q = mL = 2{,}0\times10^{13}\cdot 2\times10^6 = 4{,}0\times10^{19}\ \text{J}.
Potência, com \Delta t = 8{,}6\times10^4\ \text{s}:
P = \frac{4{,}0\times10^{19}}{8{,}6\times10^4} \approx 4{,}6\times10^{14}\ \text{W}

O resultado bate com a alternativa B.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

AErra a ordem de grandeza da área ou do volume, resultando em potência cerca de 8 vezes maior.
CErra por potências de 10 na conversão de unidades (km ou cm para m), ficando muito abaixo do valor correto.
DTambém resulta de erro de conversão de unidades, dando valor centenas de vezes menor.
EErra várias potências de 10, por exemplo ao usar o raio em km ou a altura em cm sem converter.

Assuntos: Mudanças de estado físico e calor latente, Potência e rendimento, Densidade e pressão.

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