Questão 1 da FUVEST 2018

Question

Um fabricante de acessórios de montanhismo quer projetar um colchão de espuma apropriado para ser utilizado por alpinistas em regiões frias. Considere que a taxa de transferência de calor ao solo por uma pessoa dormindo confortavelmente seja 90\text{ kcal/hora} e que a transferência de calor entre a pessoa e o solo se dê exclusivamente pelo mecanismo de condução térmica através da espuma do colchão. Nestas condições, o gráfico representa a taxa de transferência de calor, em \text{J/s}, através da espuma do colchão, em função de sua espessura, em \text{cm}.

Gráfico da taxa de transferência de calor em J/s em função da espessura em cm, mostrando uma curva decrescente com valores de 0 a 400 no eixo vertical e de 0 a 6 no eixo horizontal.

Considerando 1\text{ cal} = 4\text{ J}, a menor espessura do colchão, em \text{cm}, para que a pessoa durma confortavelmente é

A
1,0.
B
1,5.
C
2,2.
D
2,8.
E
3,9.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 1 da FUVEST 2018

1ª fase · Física: Propagação de calor: condução, convecção e irradiação

Um fabricante de acessórios de montanhismo quer projetar um colchão de espuma apropriado para ser utilizado por alpinistas em regiões frias. Considere que a taxa de transferência de calor ao solo por uma pessoa dormindo confortavelmente seja 90\text{ kcal/hora} e que a transferência de calor entre a pessoa e o solo se dê exclusivamente pelo mecanismo de condução térmica através da espuma do colchão. Nestas condições, o gráfico representa a taxa de transferência de calor, em \text{J/s}, através da espuma do colchão, em função de sua espessura, em \text{cm}.

Gráfico da taxa de transferência de calor em J/s em função da espessura em cm, mostrando uma curva decrescente com valores de 0 a 400 no eixo vertical e de 0 a 6 no eixo horizontal.

Considerando 1\text{ cal} = 4\text{ J}, a menor espessura do colchão, em \text{cm}, para que a pessoa durma confortavelmente é

A
1,0.
B
1,5.
C
2,2.
D
2,8.
E
3,9.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

A pessoa dormindo confortavelmente transfere 90\ \text{kcal/h} ao solo. Para ler o gráfico, que está em J/s, converta a unidade.

Calorias em joules: 90\ \text{kcal} = 90\,000\ \text{cal} = 90\,000 \times 4 = 360\,000\ \text{J}.
Hora em segundos: 1\ \text{h} = 3\,600\ \text{s}.
Taxa em J/s:
\frac{360\,000\ \text{J}}{3\,600\ \text{s}} = 100\ \text{J/s}

A condução térmica diminui quando a espessura da espuma aumenta, como mostra a curva decrescente. Para que a taxa não passe de 100\ \text{J/s}, a espessura deve ser no mínimo aquela em que a curva atinge esse valor. Uma espessura menor deixaria passar mais calor, e a pessoa perderia calor demais.

No gráfico, marque 100\ \text{J/s} no eixo vertical e siga horizontalmente até a curva. O ponto correspondente fica em cerca de 1{,}5\ \text{cm} no eixo horizontal. Confira: em 1\ \text{cm} a taxa é cerca de 150\ \text{J/s}, e em 2\ \text{cm} é cerca de 75\ \text{J/s}, então 100\ \text{J/s} fica entre os dois, perto de 1{,}5.

A menor espessura é 1{,}5\ \text{cm}.

Alternativa B.

Pegadinha: Quem esquece de converter kcal/h para J/s lê 90 no gráfico e chega a cerca de 1,7 cm, valor que não está entre as alternativas.

Por que as outras alternativas estão erradas

ACom 1,0 cm a taxa é cerca de 150 J/s, acima dos 100 J/s, e a pessoa perderia calor demais.
CCom 2,2 cm a taxa é cerca de 65 J/s, abaixo do necessário, e não é a menor espessura que serve.
DCom 2,8 cm a taxa é cerca de 50 J/s, o que corresponde a cerca de metade da taxa pedida.
ECom 3,9 cm a taxa é cerca de 40 J/s, muito abaixo dos 100 J/s, e não é a espessura mínima.

Assunto: Propagação de calor: condução, convecção e irradiação.

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