Questão 60 da FUVEST 2017

1ª fase

Helena, cuja massa é 50\ \text{kg}, pratica o esporte radical bungee jumping. Em um treino, ela se solta da beirada de um viaduto, com velocidade inicial nula, presa a uma faixa elástica de comprimento natural L_0 = 15\ \text{m} e constante elástica k = 250\ \text{N/m}. Quando a faixa está esticada 10\ \text{m} além de seu comprimento natural, o módulo da velocidade de Helena é

Note e adote:
Aceleração da gravidade: 10\ \text{m/s}^2.
A faixa é perfeitamente elástica; sua massa e efeitos dissipativos devem ser ignorados.
  1. A
    0\ \text{m/s}
  2. B
    5\ \text{m/s}
  3. C
    10\ \text{m/s}
  4. D
    15\ \text{m/s}
  5. E
    20\ \text{m/s}
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Resolução comentada

Sem dissipação, a energia mecânica se conserva: a energia potencial gravitacional que Helena perde se transforma em energia cinética e em energia elástica da faixa.

Tomando a queda total até o ponto pedido: ela cai o comprimento natural da faixa mais a parte esticada, ou seja, h = 15 + 10 = 25\ \text{m}.

  1. Energia gravitacional perdida:

    mgh = 50\cdot 10\cdot 25 = 12\,500\ \text{J}

  2. Energia elástica armazenada, com x = 10\ \text{m}:

    E_{el} = \frac{kx^2}{2} = \frac{250\cdot 10^2}{2} = 12\,500\ \text{J}

  3. Conservação de energia, com velocidade inicial nula:

    mgh = E_{el} + \frac{mv^2}{2}

    12\,500 = 12\,500 + 25v^2

Logo 25v^2 = 0, e então v = 0.

Isso significa que 10\ \text{m} de esticamento é o ponto mais baixo da queda: Helena para instantaneamente ali, antes de ser puxada de volta para cima.

Alternativa A.

Pegadinha: Quem esquece de somar os 15 m da queda livre aos 10 m de esticamento, ou ignora a energia elástica, obtém uma velocidade não nula e cai nas alternativas B a E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BResultado que não sai da conservação de energia; provavelmente vem de esquecer parte da energia elástica ou da altura.
  • CIgnora a energia elástica ou usa altura errada (por exemplo, só 15 m), dando velocidade não nula.
  • DUsa só a queda livre de 15 m sem descontar a energia elástica, obtendo cerca de 17 m/s, valor próximo de 15.
  • EUsa a queda de 25 m como queda livre, sem a faixa, resultando em cerca de 22 m/s, aproximado como 20.

Assuntos: conservação de energia, energia potencial elástica.

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