Questão 61 da FUVEST 2017

1ª fase

As figuras representam arranjos de fios longos, retilíneos, paralelos e percorridos por correntes elétricas de mesma intensidade. Os fios estão orientados perpendicularmente ao plano desta página e dispostos segundo os vértices de um quadrado. A única diferença entre os arranjos está no sentido das correntes: os fios são percorridos por correntes que entram (\otimes) ou saem (\odot) do plano da página.

Quatro arranjos (I, II, III e IV) de quatro fios perpendiculares posicionados nos vértices de um quadrado. No arranjo I, os fios da esquerda entram na página e os da direita saem. No arranjo II, os fios nos vértices superior esquerdo e inferior direito saem, enquanto os nos vértices inferior esquerdo e superior direito entram. No arranjo III, os quatro fios entram na página. No arranjo IV, os fios nos vértices superior esquerdo, inferior esquerdo e superior direito entram, e o fio no vértice inferior direito sai.

O campo magnético total é nulo no centro do quadrado apenas em

  1. A
    I.
  2. B
    II.
  3. C
    I e II.
  4. D
    II e III.
  5. E
    III e IV.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Cada fio cria, no centro do quadrado, um campo de módulo B=\frac{\mu_0 i}{2\pi d}. Como as correntes são iguais e os fios estão à mesma distância d do centro, os quatro campos têm o mesmo módulo. O que decide é a direção e o sentido de cada um, dados pela regra da mão direita: o campo é tangente a uma circunferência centrada no fio.

Em cada vértice, o campo no centro é perpendicular à diagonal que liga o fio ao centro. Se a corrente entra, o campo circula no sentido horário em torno do fio. Se sai, circula no sentido anti-horário.

Pondo o centro na origem e os fios em (\pm1,\pm1), cada campo tem componentes (\pm1,\pm1) na mesma unidade:

  1. Arranjo I (esquerda entra, direita sai): os campos somam (0,-4). As componentes horizontais se cancelam, mas as verticais se somam. Campo não nulo.
  2. Arranjo II (diagonais com sentidos iguais): os campos dos fios são (1,1), (-1,1), (1,-1) e (-1,-1). A soma é zero.
  3. Arranjo III (todos entram): os campos são (-1,-1), (1,-1), (-1,1) e (1,1). Eles formam pares opostos e a soma é zero.
  4. Arranjo IV: é o arranjo III com o fio inferior direito invertido. Antes, o campo desse fio cancelava o do fio oposto. Agora ele tem o sentido contrário e passa a se somar a ele, de modo que sobra 2B\sqrt{2} em módulo. Campo não nulo.

O campo total é nulo apenas em II e III.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem vê simetria no arranjo I e cancela só as componentes horizontais, esquecendo que as verticais se somam.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANo arranjo I os campos verticais se somam (resultante 4 unidades), então o campo não é nulo; e II também anula.
  • BEsquece que o arranjo III, com todas as correntes iguais, também tem campo nulo por simetria.
  • CO arranjo I não se anula: só as componentes horizontais se cancelam.
  • EO arranjo IV tem resultante não nula, pois o fio invertido deixa de ser compensado pelo oposto.

Assuntos: campo magnético de fio retilíneo, superposição de campos, regra da mão direita.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 61 no caderno da FUVEST 2017