Questão 31 da FUVEST 2016

1ª fase

O elétron e sua antipartícula, o pósitron, possuem massas iguais e cargas opostas. Em uma reação em que o elétron e o pósitron, em repouso, se aniquilam, dois fótons de mesma energia são emitidos em sentidos opostos. A energia de cada fóton produzido é, em MeV, aproximadamente,

Note e adote:
Relação de Einstein entre energia (E) e massa (m): E = mc^2
Massa do elétron = 9 \times 10^{-31}\text{ kg}
Velocidade da luz c = 3{,}0 \times 10^8\text{ m/s}
1\text{ eV} = 1{,}6 \times 10^{-19}\text{ J}
1\text{ MeV} = 10^6\text{ eV}
No processo de aniquilação, toda a massa das partículas é transformada em energia dos fótons.

  1. A
    0,3
  2. B
    0,5
  3. C
    0,8
  4. D
    1,6
  5. E
    3,2
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Resolução comentada

A ideia central é a relação de Einstein: massa e energia são equivalentes, E = mc^2. Na aniquilação, toda a massa do elétron e do pósitron vira energia dos fótons, e essa energia total se divide igualmente entre os dois fótons.

  1. Massa total: m_{total} = 2 \times 9\times10^{-31} = 1{,}8\times10^{-30}\ \text{kg}.

  2. Energia total em joules:

    E = 1{,}8\times10^{-30}\times(3{,}0\times10^{8})^2 = 1{,}8\times10^{-30}\times 9\times10^{16} = 1{,}62\times10^{-13}\ \text{J}

  3. Conversão para eV, dividindo por 1{,}6\times10^{-19}:

    E = \frac{1{,}62\times10^{-13}}{1{,}6\times10^{-19}} \approx 1{,}0\times10^{6}\ \text{eV} = 1{,}0\ \text{MeV}

  4. Como são dois fótons de mesma energia, cada um leva metade:

    E_{fóton} = \frac{1{,}0}{2} \approx 0{,}5\ \text{MeV}

Conferindo: a energia de repouso de um elétron é cerca de 0{,}51\ \text{MeV}, valor conhecido, e bate com o resultado.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa que engana é a de 1 MeV, que não aparece nas opções: quem esquece de dividir a energia total entre os dois fótons erra e tende a escolher a mais próxima, a D (1,6). O correto é dividir por 2.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com as contas; não corresponde à energia de repouso de um elétron.
  • CNão corresponde ao resultado de nenhuma etapa correta do cálculo.
  • DDá a energia total (cerca de 1,0 MeV) com erro de conta, ou erro de potência; não divide entre os dois fótons.
  • EParte de erro de potência de dez ou de contas; valor muito acima da energia total de 1 MeV.

Assuntos: equivalência massa-energia, aniquilação elétron-pósitron, conversão joule-elétron-volt.

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