Questão 30 da FUVEST 2016

1ª fase

Um objeto homogêneo colocado em um recipiente com água tem 32\% de seu volume submerso; já em um recipiente com óleo, tem 40\% de seu volume submerso. A densidade desse óleo, em \text{g/cm}^3, é

Note e adote:
Densidade da água = 1\text{ g/cm}^3
  1. A
    0,32
  2. B
    0,40
  3. C
    0,64
  4. D
    0,80
  5. E
    1,25
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Resolução comentada

Quando um objeto homogêneo flutua, o empuxo equilibra o peso. O empuxo vale E = \rho_{\text{líq}}\, V_{\text{sub}}\, g e o peso vale P = \rho_{\text{obj}}\, V\, g, em que V é o volume total do objeto.

Igualando, \rho_{\text{líq}}\, V_{\text{sub}} = \rho_{\text{obj}}\, V. Ou seja, a densidade do objeto é a densidade do líquido vezes a fração submersa.

  1. Na água, a fração submersa é 0{,}32: \rho_{\text{obj}} = 1 \cdot 0{,}32 = 0{,}32\ \text{g/cm}^3.
  2. No óleo, a fração submersa é 0{,}40: \rho_{\text{obj}} = \rho_{\text{óleo}} \cdot 0{,}40.
  3. O objeto é o mesmo, então a densidade dele é a mesma nos dois casos:
\rho_{\text{óleo}} \cdot 0{,}40 = 0{,}32 \;\Rightarrow\; \rho_{\text{óleo}} = \frac{0{,}32}{0{,}40} = 0{,}80\ \text{g/cm}^3

Faz sentido: o óleo é menos denso que a água, e por isso o objeto afunda mais nele (40% contra 32%).

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem inverte a razão e obtém 0,40/0,32; a A engana quem para na densidade do objeto.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AÉ a densidade do objeto (0,32 g/cm³), não a do óleo.
  • BUsa apenas a fração submersa no óleo, sem relacioná-la à densidade do objeto.
  • CResulta de multiplicar 0,32 por 2 sem base na relação de equilíbrio.
  • EInverte a razão, calculando 0,40/0,32 em vez de 0,32/0,40.

Assuntos: empuxo, flutuação, densidade.

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