Questão 27 da FUVEST 2016

1ª fase

O arranjo experimental representado na figura é formado por uma fonte de tensão \mathcal{F}, um amperímetro \mathcal{A}, um voltímetro \mathcal{V}, três resistores, \mathcal{R}_1, \mathcal{R}_2 e \mathcal{R}_3, de resistências iguais, e fios de ligação.

Esquema do circuito elétrico ilustrando uma fonte F, um amperímetro A indicando 2 A, um voltímetro V indicando 6 V e três resistores R1, R2 e R3 conectados por fios condutores.

Quando o amperímetro mede uma corrente de 2\text{ A}, e o voltímetro, uma tensão de 6\text{ V}, a potência dissipada em \mathcal{R}_2 é igual a

Note e adote:
A resistência interna do voltímetro é muito maior que a dos resistores (voltímetro ideal).
As resistências dos fios de ligação devem ser ignoradas.
  1. A
    4\text{ W}
  2. B
    6\text{ W}
  3. C
    12\text{ W}
  4. D
    18\text{ W}
  5. E
    24\text{ W}
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Resolução comentada

Pelos fios da figura, \mathcal{R}_1 e \mathcal{R}_2 estão em série, e esse conjunto está em paralelo com \mathcal{R}_3. O voltímetro mede a tensão em \mathcal{R}_1 e, por ser ideal, não desvia corrente.

Chamando a resistência de cada resistor de R, o ramo com dois resistores tem resistência 2R, enquanto o outro tem resistência R.

  1. Como \mathcal{R}_1 e \mathcal{R}_2 têm resistências iguais e são percorridos pela mesma corrente, suas tensões também são iguais. Portanto:

    U_2=U_1=6\ \text{V}.

  2. Os ramos em paralelo recebem a mesma tensão. Assim, o ramo de resistência R conduz o dobro da corrente do ramo de resistência 2R. Se a corrente em \mathcal{R}_2 é i, a corrente em \mathcal{R}_3 é 2i. O amperímetro mede a soma:

    i+2i=2\quad\Rightarrow\quad i=\frac{2}{3}\ \text{A}.

  3. A potência dissipada em um resistor é P=Ui. Logo:

    P_2=6\cdot\frac{2}{3}=4\ \text{W}.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana ao combinar diretamente as duas leituras, embora elas não correspondam ao mesmo resistor.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BDivide igualmente a corrente entre ramos que têm resistências diferentes.
  • CMultiplica os 6 V pela corrente total de 2 A, que não é a corrente em R2.
  • DExigiria corrente de 3 A em R2 sob 6 V, maior que a corrente total medida.
  • EUsa a tensão total de 12 V e a corrente total de 2 A, calculando a potência de todo o circuito.

Assuntos: associação de resistores, lei de ohm, potência elétrica.

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