Questão 28 da FUVEST 2016

1ª fase

A Estação Espacial Internacional orbita a Terra em uma altitude h. A aceleração da gravidade terrestre dentro dessa espaçonave é

Note e adote:
g_T é a aceleração da gravidade na superfície da Terra.
R_T é o raio da Terra.
  1. A
    nula.
  2. B
    g_T \left(\frac{h}{R_T}\right)^2
  3. C
    g_T \left(\frac{R_T-h}{R_T}\right)^2
  4. D
    g_T \left(\frac{R_T}{R_T+h}\right)^2
  5. E
    g_T \left(\frac{R_T-h}{R_T+h}\right)^2
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Resolução comentada

A questão pede a aceleração da gravidade na altitude da estação, isto é, o valor de g a uma distância R_T+h do centro da Terra. A aceleração dos corpos dentro da nave não é nula, como se verá abaixo.

A lei da gravitação universal diz que a aceleração gravitacional a uma distância r do centro de um planeta de massa M é:

g = \frac{GM}{r^2}

  1. Na superfície da Terra, r = R_T, então g_T = \dfrac{GM}{R_T^2}, ou seja, GM = g_T R_T^2.

  2. Na órbita da estação, a distância ao centro é r = R_T + h (o raio da Terra mais a altitude), então:

g = \frac{GM}{(R_T+h)^2} = \frac{g_T R_T^2}{(R_T+h)^2} = g_T\left(\frac{R_T}{R_T+h}\right)^2

Os astronautas flutuam não porque a gravidade seja nula, mas porque a nave e eles estão em queda livre em torno da Terra. Como a altitude é de algumas centenas de quilômetros, g vale cerca de 90% de g_T, bem longe de zero.

O resultado corresponde à expressão da alternativa D.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A engana quem associa a flutuação dos astronautas à ausência de gravidade, quando na verdade é queda livre.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aconfunde ausência de peso aparente (queda livre) com gravidade nula; a gravidade na órbita é cerca de 90% de g_T.
  • Busa h no lugar da distância ao centro da Terra, que é R_T+h.
  • Csubtrai h de R_T, como se a estação estivesse abaixo da superfície.
  • Esubtrai h no numerador, erro de quem não parte de GM=g_TR_T^2.

Assuntos: gravitação universal, aceleração da gravidade.

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