Questão 25 da FUVEST 2016

1ª fase

Os centros de quatro esferas idênticas, I, II, III e IV, com distribuições uniformes de carga, formam um quadrado. Um feixe de elétrons penetra na região delimitada por esse quadrado, pelo ponto equidistante dos centros das esferas III e IV, com velocidade inicial \vec{v} na direção perpendicular à reta que une os centros de III e IV, conforme representado na figura.

Esquema das quatro esferas I, II, III e IV formando os vértices de um quadrado tracejado, com uma seta representando a velocidade v perpendicular ao lado inferior entre III e IV e apontando para o interior do quadrado.

A trajetória dos elétrons será retilínea, na direção de \vec{v}, e eles serão acelerados com velocidade crescente dentro da região plana delimitada pelo quadrado, se as esferas I, II, III e IV estiverem, respectivamente, eletrizadas com cargas

Note e adote:
Q é um número positivo.
  1. A
    +Q, -Q, -Q, +Q
  2. B
    +2Q, -Q, +Q, -2Q
  3. C
    +Q, +Q, -Q, -Q
  4. D
    -Q, -Q, +Q, +Q
  5. E
    +Q, +2Q, -2Q, -Q
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Resolução comentada

Posições: I no canto superior esquerdo, II no superior direito, III no inferior esquerdo e IV no inferior direito. O elétron entra pelo ponto médio do lado inferior (entre III e IV) e se move para cima, sobre a reta central vertical do quadrado.

Para a trajetória ser retilínea, a força resultante sobre o elétron deve ficar sobre essa reta. Logo, as componentes horizontais das forças devem se cancelar. Isso ocorre quando as cargas simétricas em relação à reta central (I e II; III e IV) são iguais: por simetria, as componentes horizontais se anulam e sobra só a vertical.

Isso elimina as alternativas A, B e E, em que as cargas simétricas são opostas ou diferentes. Restam C e D.

Para o elétron ser acelerado para cima, a força vertical deve apontar para cima. Como a carga do elétron é negativa, ele é repelido por cargas negativas e atraído por positivas.

  • Alternativa C: I e II são +Q (em cima) e III e IV são -Q (embaixo). As cargas de baixo repelem o elétron para cima, e as de cima o atraem para cima. A força resultante é para cima, e a velocidade cresce.
  • Alternativa D: inverte os sinais. As cargas de cima repelem o elétron e as de baixo o atraem, então a força aponta para baixo e o elétron é freado.

Portanto, só a configuração C atende às duas condições: trajetória retilínea e aceleração no sentido de \vec{v}.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACargas simétricas em relação à reta central são opostas, então as componentes horizontais se somam e o elétron se desvia.
  • BCargas simétricas têm módulos e sinais diferentes, o que gera força horizontal resultante e desvia a trajetória.
  • DHá simetria, mas os sinais estão invertidos: a força sobre o elétron aponta para baixo e ele é desacelerado.
  • ECargas simétricas têm módulos diferentes (+Q com +2Q, -2Q com -Q), então a força horizontal não se anula e a trajetória se curva.

Assuntos: força elétrica, princípio da superposição, simetria de cargas.

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