Questão 24 da FUVEST 2016

Question

Uma bola de massa m é solta do alto de um edifício. Quando está passando pela posição y = h, o módulo de sua velocidade é v. Sabendo-se que o solo, origem para a escala de energia potencial, tem coordenada y = h_0, tal que h > h_0 > 0, a energia mecânica da bola em y = (h - h_0)/2 é igual a

| Note e adote:
Desconsidere a resistência do ar.
g é a aceleração da gravidade. |

A
\frac{1}{2} mg(h - h_0) + \frac{1}{4} mv^2
B
\frac{1}{2} mg(h - h_0) + \frac{1}{2} mv^2
C
\frac{1}{2} mg(h - h_0) + 2mv^2
D
mgh + \frac{1}{2} mv^2
E
mg(h - h_0) + \frac{1}{2} mv^2

Answer 1

Questão 24 da FUVEST 2016

1ª fase

Uma bola de massa m é solta do alto de um edifício. Quando está passando pela posição y = h, o módulo de sua velocidade é v. Sabendo-se que o solo, origem para a escala de energia potencial, tem coordenada y = h_0, tal que h > h_0 > 0, a energia mecânica da bola em y = (h - h_0)/2 é igual a

| Note e adote:
Desconsidere a resistência do ar.
g é a aceleração da gravidade. |

A
\frac{1}{2} mg(h - h_0) + \frac{1}{4} mv^2
B
\frac{1}{2} mg(h - h_0) + \frac{1}{2} mv^2
C
\frac{1}{2} mg(h - h_0) + 2mv^2
D
mgh + \frac{1}{2} mv^2
E
mg(h - h_0) + \frac{1}{2} mv^2

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Resolução comentada

A energia mecânica é a soma da energia cinética com a potencial, e ela se conserva quando não há resistência do ar. Por isso, basta calculá-la em um ponto conhecido, e ela terá o mesmo valor em qualquer outra posição, inclusive em y = (h-h_0)/2.

O ponto conhecido é y = h, onde a velocidade vale v. O solo, que é a origem da energia potencial, está em y = h_0. Então a altura da bola acima dessa referência é h - h_0, e não h.

Energia cinética em y=h: E_c = \frac{1}{2}mv^2.
Energia potencial em y=h: E_p = mg(h-h_0).
Energia mecânica: E_m = mg(h-h_0) + \frac{1}{2}mv^2.

Como E_m é constante, esse é também o valor em y=(h-h_0)/2. Conferindo: nessa posição a bola desceu mais, então a energia potencial é menor e a cinética é maior. A soma continua a mesma.

A posição (h-h_0)/2 serve apenas de distração, pois a conservação dispensa qualquer conta nela.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana quem esquece que o solo está em y=h_0 e usa mgh; as alternativas A, B e C induzem a calcular a energia potencial na posição (h-h_0)/2 em vez de usar a conservação.

Por que as outras alternativas estão erradas

Ausa a energia potencial na altura (h-h_0)/2 e um termo cinético \frac{1}{4}mv^2 sem justificativa, ignorando a conservação.
Busa a energia potencial na altura (h-h_0)/2 mas mantém a cinética de y=h, misturando duas posições.
Cusa a energia potencial na altura (h-h_0)/2 e um termo cinético 2mv^2 sem justificativa, ignorando a conservação.
Dtoma a altura h como se o solo fosse y=0, esquecendo que a referência está em h_0.

Assuntos: conservação da energia mecânica, energia potencial gravitacional.

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