Questão 65 da FUVEST 2015

Question

Caminhão-guindaste posicionado em um plano cartesiano com eixos x (m) e y (m), com rodas apoiadas em x = -5 e x = 0, centro de massa CM na posição (-3, 2) e carga P suspensa alinhada verticalmente em x = 2.

O guindaste da figura acima pesa 50.000\text{ N} sem carga e os pontos de apoio de suas rodas no solo horizontal estão em x = 0 e x = -5\text{ m}. O centro de massa (CM) do guindaste sem carga está localizado na posição (x = -3\text{ m}, y = 2\text{ m}). Na situação mostrada na figura, a maior carga \text{P} que esse guindaste pode levantar pesa

A
7.000\text{ N}
B
50.000\text{ N}
C
75.000\text{ N}
D
100.000\text{ N}
E
150.000\text{ N}

Answer 1

Questão 65 da FUVEST 2015

1ª fase

Caminhão-guindaste posicionado em um plano cartesiano com eixos x (m) e y (m), com rodas apoiadas em x = -5 e x = 0, centro de massa CM na posição (-3, 2) e carga P suspensa alinhada verticalmente em x = 2.

O guindaste da figura acima pesa 50.000\text{ N} sem carga e os pontos de apoio de suas rodas no solo horizontal estão em x = 0 e x = -5\text{ m}. O centro de massa (CM) do guindaste sem carga está localizado na posição (x = -3\text{ m}, y = 2\text{ m}). Na situação mostrada na figura, a maior carga \text{P} que esse guindaste pode levantar pesa

A
7.000\text{ N}
B
50.000\text{ N}
C
75.000\text{ N}
D
100.000\text{ N}
E
150.000\text{ N}

Reportar erro na questão

Resolução comentada

O guindaste está na iminência de tombar quando a roda de trás (em x=-5\ \text{m}) perde o contato com o solo. Nesse instante, a normal nela é nula e o guindaste gira em torno do apoio da frente, em x=0. Então basta igualar os torques (momentos) em relação a esse ponto.

Torque do peso do guindaste, que tende a girar o veículo para trás:

braço: distância horizontal de x=-3 até x=0, ou seja, 3\ \text{m};
\tau_G = 50.000 \cdot 3 = 150.000\ \text{N·m}.

Torque da carga, que tende a girar o veículo para a frente:

braço: distância de x=0 até x=2, ou seja, 2\ \text{m};
\tau_P = P \cdot 2.

Na situação-limite:

2P = 150.000 \Rightarrow P = 75.000\ \text{N}

A altura do CM (y=2) não importa, pois só o braço horizontal entra no torque de forças verticais. Para cargas maiores que 75.000\ \text{N} o guindaste tomba para a frente.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E engana quem calcula o torque do guindaste (150.000\ \text{N·m}) e esquece de dividir pelo braço da carga (2 m).

Por que as outras alternativas estão erradas

AValor sem relação com o equilíbrio de torques; não sai de nenhuma conta coerente.
BSupõe que a carga máxima é igual ao peso do guindaste, ignorando os braços de alavanca diferentes.
DUsa braços errados (por exemplo, 5 m em vez de 3 m para o peso do guindaste), superestimando a carga.
EEsquece de dividir pelo braço de 2 m da carga, igualando P ao torque 150.000.

Assuntos: equilíbrio de corpo extenso, torque.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova