Questão 66 da FUVEST 2015

1ª fase

A figura abaixo mostra o gráfico da energia potencial gravitacional U de uma esfera em uma pista, em função da componente horizontal x da posição da esfera na pista.

Gráfico da energia potencial gravitacional U em função da posição horizontal x. A curva decresce a partir da origem, passando por E na posição x1, atinge um valor mínimo U0 na posição x2, volta a subir passando pelo valor E na posição x3, cruza o eixo x e continua a subir. Linhas pontilhadas indicam as correspondências entre x1 e E, x2 e U0, e x3 e E.

A esfera é colocada em repouso na pista, na posição de abscissa x = x_1, tendo energia mecânica E < 0. A partir dessa condição, sua energia cinética tem valor

Note e adote:
desconsidere efeitos dissipativos.
  1. A
    máximo igual a |U_0|.
  2. B
    igual a |E| quando x = x_3.
  3. C
    mínimo quando x = x_2.
  4. D
    máximo quando x = x_3.
  5. E
    máximo quando x = x_2.
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Resolução comentada

Sem dissipação, a energia mecânica se conserva: E = E_c + U. Logo, a energia cinética é E_c = E - U, ou seja, é a distância vertical entre a reta horizontal E e a curva U(x).

A esfera parte do repouso em x_1, onde U = E. Nesse ponto, E_c = E - E = 0.

Analisando os pontos do gráfico:

  1. Em x_1: U = E, então E_c = 0.
  2. Entre x_1 e x_2: U diminui e E_c aumenta.
  3. Em x_2: U = U_0 é o mínimo da curva, então E_c = E - U_0 é máxima. Como U_0 < E < 0, vale E_c = |U_0| - |E|.
  4. Em x_3: U = E de novo, então E_c = 0. A esfera para e volta. Ela não passa de x_3, pois além dele U > E daria E_c < 0.

Avaliando as alternativas:

  • A energia cinética máxima vale E - U_0 = |U_0| - |E|, e não |U_0|, pois E \neq 0.
  • Em x_3 a energia cinética é nula, e não |E|.
  • O mínimo da energia cinética ocorre em x_1 e x_3, não em x_2.
  • O máximo ocorre em x_2, no fundo do poço de potencial.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa A engana quem associa a energia cinética máxima ao módulo de U_0, esquecendo que E_c = E - U_0 e que E não é zero.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AO máximo de E_c é E-U_0=|U_0|-|E|, não |U_0|; esquece de descontar a energia mecânica E.
  • BEm x_3, U=E, então E_c=0, e não |E|.
  • CEm x_2 a energia potencial é mínima, logo a cinética é máxima, não mínima.
  • DEm x_3 a esfera está momentaneamente parada, com E_c=0, que é o mínimo.

Assuntos: conservação da energia mecânica, energia potencial gravitacional, interpretação de gráfico.

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