Questão 63 da FUVEST 2015
Um trabalhador de massa m está em pé, em repouso, sobre uma plataforma de massa M. O conjunto se move, sem atrito, sobre trilhos horizontais e retilíneos, com velocidade de módulo constante v. Num certo instante, o trabalhador começa a caminhar sobre a plataforma e permanece com velocidade de módulo v, em relação a ela, e com sentido oposto ao do movimento dela em relação aos trilhos. Nessa situação, o módulo da velocidade da plataforma em relação aos trilhos é
- A(2\text{ }m + M)\text{ }v\text{ }/\text{ }(m + M)
- B(2\text{ }m + M)\text{ }v\text{ }/\text{ }M
- C(2\text{ }m + M)\text{ }v\text{ }/\text{ }m
- D(M - m)\text{ }v\text{ }/\text{ }M
- E(m + M)\text{ }v\text{ }/\text{ }(M - m)
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Resolução comentada
Sem atrito horizontal, não há força externa na direção do movimento, então a quantidade de movimento do sistema (trabalhador + plataforma) se conserva.
Antes: o conjunto todo move-se com velocidade v em relação aos trilhos:
Depois: seja V a velocidade da plataforma em relação aos trilhos (mesmo sentido original, positivo). O trabalhador anda com v em relação à plataforma, em sentido oposto, então sua velocidade em relação aos trilhos é V - v.
Conservação:
- (m + M)\,v = M V + m V - m v
- (m + M)\,v + m v = (M + m)\,V
- (2m + M)\,v = (M + m)\,V
Faz sentido: o trabalhador "empurra" a plataforma para a frente, que ganha velocidade, então V > v.
Alternativa A.
Por que as outras alternativas estão erradas
- Bdivide só por M, esquecendo que o trabalhador também entra na massa total do lado esquerdo da equação.
- Cdivide por m, e não pela massa total do sistema.
- Dresultado menor que v, sem relação com a conservação correta; ignora a velocidade relativa somada à da plataforma.
- Eusa M - m no denominador, o que não surge da conservação da quantidade de movimento.
Assuntos: conservação da quantidade de movimento, velocidade relativa.
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