Questão 62 da FUVEST 2015

Question

Em uma aula de laboratório de Física, para estudar propriedades de cargas elétricas, foi realizado um experimento em que pequenas esferas eletrizadas são injetadas na parte superior de uma câmara, em vácuo, onde há um campo elétrico uniforme na mesma direção e sentido da aceleração local da gravidade. Observou-se que, com campo elétrico de módulo igual a 2 \times 10^3\text{ V/m}, uma das esferas, de massa 3{,}2 \times 10^{-15}\text{ kg}, permanecia com velocidade constante no interior da câmara. Essa esfera tem

Note e adote:
carga do elétron = -1{,}6 \times 10^{-19}\text{ C}
carga do próton = +1{,}6 \times 10^{-19}\text{ C}
aceleração local da gravidade = 10\text{ m/s}^2

A
o mesmo número de elétrons e de prótons.
B
100 elétrons a mais que prótons.
C
100 elétrons a menos que prótons.
D
2000 elétrons a mais que prótons.
E
2000 elétrons a menos que prótons.

Answer 1

Questão 62 da FUVEST 2015

1ª fase

Em uma aula de laboratório de Física, para estudar propriedades de cargas elétricas, foi realizado um experimento em que pequenas esferas eletrizadas são injetadas na parte superior de uma câmara, em vácuo, onde há um campo elétrico uniforme na mesma direção e sentido da aceleração local da gravidade. Observou-se que, com campo elétrico de módulo igual a 2 \times 10^3\text{ V/m}, uma das esferas, de massa 3{,}2 \times 10^{-15}\text{ kg}, permanecia com velocidade constante no interior da câmara. Essa esfera tem

Note e adote:
carga do elétron = -1{,}6 \times 10^{-19}\text{ C}
carga do próton = +1{,}6 \times 10^{-19}\text{ C}
aceleração local da gravidade = 10\text{ m/s}^2

A
o mesmo número de elétrons e de prótons.
B
100 elétrons a mais que prótons.
C
100 elétrons a menos que prótons.
D
2000 elétrons a mais que prótons.
E
2000 elétrons a menos que prótons.

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Resolução comentada

Velocidade constante significa força resultante nula: o peso, que aponta para baixo, precisa ser equilibrado por uma força elétrica para cima.

O campo elétrico aponta para baixo (mesmo sentido da gravidade). Para a força elétrica apontar para cima, contrária ao campo, a carga da esfera deve ser negativa. Portanto a esfera tem excesso de elétrons.

Cálculo do módulo da carga:

Equilíbrio: |q|E = mg
|q| = \dfrac{mg}{E} = \dfrac{3{,}2\times10^{-15}\cdot 10}{2\times10^{3}} = \dfrac{3{,}2\times10^{-14}}{2\times10^{3}} = 1{,}6\times10^{-17}\ \text{C}

A carga é quantizada, q = n\,e, com e = 1{,}6\times10^{-19}\ \text{C}:

n = \frac{1{,}6\times10^{-17}}{1{,}6\times10^{-19}} = 100

Logo, a esfera tem 100 elétrons a mais que prótons.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana quem esquece que o campo aponta para baixo: a força elétrica para cima exige carga negativa, ou seja, excesso de elétrons.

Por que as outras alternativas estão erradas

AEsfera neutra não sofreria força elétrica para equilibrar o peso; ela cairia em aceleração.
CAcerta o número, mas o sinal está errado: carga positiva sofreria força para baixo, no sentido do campo, somando-se ao peso.
DNúmero errado (2000 confunde o valor do campo com a quantidade de cargas); a conta dá 100.
ENúmero e sinal errados: 2000 não resulta da conta e a carga deve ser negativa.

Assuntos: força elétrica, campo elétrico uniforme, quantização da carga.

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