Questão 59 da FUVEST 2015

1ª fase

Dispõe-se de várias lâmpadas incandescentes de diferentes potências, projetadas para serem utilizadas em 110\text{ V} de tensão. Elas foram acopladas, como nas figuras I, II e III abaixo, e ligadas em 220\text{ V}.

Esquemas de três circuitos elétricos (I, II e III) alimentados por 220 V com lâmpadas incandescentes de diferentes potências (40 W, 60 W e 120 W) ligadas em série e paralelo.

Em quais desses circuitos, as lâmpadas funcionarão como se estivessem individualmente ligadas a uma fonte de tensão de 110\text{ V}?

  1. A
    Somente em I.
  2. B
    Somente em II.
  3. C
    Somente em III.
  4. D
    Em I e III.
  5. E
    Em II e III.
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Resolução comentada

Cada lâmpada foi projetada para 110\ \text{V}, então ela funciona normalmente se a tensão sobre ela for 110\ \text{V}. Como a potência nominal vale P = V^2/R, a resistência é R = 110^2/P, ou seja, quanto maior a potência, menor a resistência.

Cada ramo em paralelo recebe os 220\ \text{V} da fonte. Dentro de um ramo em série, a tensão se divide proporcionalmente às resistências. Para cada lâmpada ter 110\ \text{V}, num ramo de duas lâmpadas elas devem ter resistências iguais.

Circuito III: cada ramo tem duas lâmpadas iguais (120 W e 120 W, 60 W e 60 W, 40 W e 40 W). A tensão se divide igualmente, com 110\ \text{V} em cada uma. Funciona.

Circuito I: o ramo de baixo tem duas lâmpadas de 40 W, então cada uma fica com 110\ \text{V}. No ramo de cima, a lâmpada de 120 W está em série com duas de 60 W em paralelo. A resistência do par é R_{60}/2, que é igual a R_{120}, pois R_{60} = 2R_{120}. Logo as tensões se dividem igualmente, 110\ \text{V} para a de 120 W e 110\ \text{V} para o par. Funciona.

Circuito II: o ramo de cima tem 120 W, 60 W e 40 W em série, com resistências diferentes. Além disso, são três lâmpadas, então a tensão não se divide em 110\ \text{V} para cada uma. Não funciona.

Portanto, I e III atendem à condição.

Alternativa D.

Pegadinha: O circuito I engana porque parece ter lâmpadas diferentes em série, mas o par de 60 W em paralelo tem a mesma resistência da lâmpada de 120 W.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AEsquece que o circuito III, com lâmpadas iguais em série em cada ramo, também divide 220 V em 110 V + 110 V.
  • BO circuito II tem lâmpadas de potências diferentes em série, então a tensão não se divide igualmente.
  • CEsquece o circuito I, em que o par de 60 W em paralelo equivale à resistência da lâmpada de 120 W.
  • EInclui o circuito II, que não funciona, e exclui o circuito I, que funciona.

Assuntos: associação de resistores, potência elétrica, divisão de tensão.

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