Questão 60 da FUVEST 2015

Question

Luz solar incide verticalmente sobre o espelho esférico convexo visto na figura abaixo.

Espelho esférico convexo com formato de arco virado para baixo. Há uma seta vertical apontando para baixo com o texto "Direção de incidência". No espelho estão marcados três pontos: B no topo, C próximo a B à sua direita, e A mais abaixo à esquerda.

Os raios refletidos nos pontos A, B e C do espelho têm, respectivamente, ângulos de reflexão \theta_{\text{A}}, \theta_{\text{B}} e \theta_{\text{C}} tais que

A
\theta_{\text{A}} > \theta_{\text{B}} > \theta_{\text{C}}
B
\theta_{\text{A}} > \theta_{\text{C}} > \theta_{\text{B}}
C
\theta_{\text{A}} < \theta_{\text{C}} < \theta_{\text{B}}
D
\theta_{\text{A}} < \theta_{\text{B}} < \theta_{\text{C}}
E
\theta_{\text{A}} = \theta_{\text{B}} = \theta_{\text{C}}

Answer 1

Questão 60 da FUVEST 2015

1ª fase

Luz solar incide verticalmente sobre o espelho esférico convexo visto na figura abaixo.

Espelho esférico convexo com formato de arco virado para baixo. Há uma seta vertical apontando para baixo com o texto "Direção de incidência". No espelho estão marcados três pontos: B no topo, C próximo a B à sua direita, e A mais abaixo à esquerda.

Os raios refletidos nos pontos A, B e C do espelho têm, respectivamente, ângulos de reflexão \theta_{\text{A}}, \theta_{\text{B}} e \theta_{\text{C}} tais que

A
\theta_{\text{A}} > \theta_{\text{B}} > \theta_{\text{C}}
B
\theta_{\text{A}} > \theta_{\text{C}} > \theta_{\text{B}}
C
\theta_{\text{A}} < \theta_{\text{C}} < \theta_{\text{B}}
D
\theta_{\text{A}} < \theta_{\text{B}} < \theta_{\text{C}}
E
\theta_{\text{A}} = \theta_{\text{B}} = \theta_{\text{C}}

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Resolução comentada

O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência, e ambos são medidos em relação à normal à superfície no ponto de incidência. Num espelho esférico, a normal em cada ponto é a reta que passa pelo centro de curvatura e por esse ponto.

Como a luz incide na vertical, o ângulo de incidência em cada ponto é o ângulo entre a vertical e a normal. Esse ângulo cresce conforme o ponto se afasta do topo do arco.

Em B, no topo, a normal é vertical. O raio incide paralelo à normal: \theta_B = 0.
Em C, próximo ao topo, a normal está levemente inclinada em relação à vertical: \theta_C é pequeno, mas maior que zero.
Em A, bem mais abaixo no arco, a normal é muito inclinada em relação à vertical: \theta_A é o maior dos três.

Portanto:

\theta_A > \theta_C > \theta_B

O ângulo não depende do raio refletido "parecer" mais ou menos desviado, e sim da inclinação da normal em cada ponto.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

Acoloca B com ângulo maior que C, mas em B a normal é vertical e o ângulo é nulo.
Cinverte a ordem, supondo que o ângulo diminui ao se afastar do topo.
Dinverte a ordem, colocando A com o menor ângulo e ignorando que a normal se inclina mais longe do topo.
Esupõe ângulos iguais, o que só valeria para superfície plana.

Assuntos: espelhos esféricos, lei da reflexão.

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