Questão 58 da FUVEST 2015

Question

No desenvolvimento do sistema amortecedor de queda de um elevador de massa m, o engenheiro projetista impõe que a mola deve se contrair de um valor máximo d, quando o elevador cai, a partir do repouso, de uma altura h, como ilustrado na figura ao lado. Para que a exigência do projetista seja satisfeita, a mola a ser empregada deve ter constante elástica dada por

Esquema mostrando, à esquerda, um elevador em formato de bloco cúbico de massa m a uma distância vertical h do topo de uma mola fixada ao solo. À direita, o bloco comprime a mola verticalmente por uma distância d.

Note e adote:
forças dissipativas devem ser ignoradas;
a aceleração local da gravidade é g.

A
2\ m\ g\ (h + d) / d^2
B
2\ m\ g\ (h - d) / d^2
C
2\ m\ g\ h / d^2
D
m\ g\ h / d
E
m\ g / d

Answer 1

Questão 58 da FUVEST 2015

1ª fase

No desenvolvimento do sistema amortecedor de queda de um elevador de massa m, o engenheiro projetista impõe que a mola deve se contrair de um valor máximo d, quando o elevador cai, a partir do repouso, de uma altura h, como ilustrado na figura ao lado. Para que a exigência do projetista seja satisfeita, a mola a ser empregada deve ter constante elástica dada por

Esquema mostrando, à esquerda, um elevador em formato de bloco cúbico de massa m a uma distância vertical h do topo de uma mola fixada ao solo. À direita, o bloco comprime a mola verticalmente por uma distância d.

Note e adote:
forças dissipativas devem ser ignoradas;
a aceleração local da gravidade é g.

A
2\ m\ g\ (h + d) / d^2
B
2\ m\ g\ (h - d) / d^2
C
2\ m\ g\ h / d^2
D
m\ g\ h / d
E
m\ g / d

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Resolução comentada

Sem forças dissipativas, a energia mecânica se conserva. Comparamos dois instantes: o início, com o elevador parado a uma altura h acima do topo da mola, e o fim, com o elevador parado de novo, na compressão máxima d.

Nos dois instantes a velocidade é nula, então a energia cinética é zero. Só mudam a energia potencial gravitacional e a elástica.

Tomando como referência a posição de máxima compressão, a altura inicial do elevador é h + d (ele cai h até tocar a mola e mais d comprimindo-a).
Energia inicial: E_i = m\,g\,(h+d), apenas gravitacional, pois a mola está relaxada.
Energia final: E_f = \dfrac{k\,d^2}{2}, apenas elástica, pois o elevador está na referência e parado.
Igualando:

m\,g\,(h+d)=\frac{k\,d^2}{2}

Isolando k:

k=\frac{2\,m\,g\,(h+d)}{d^2}

O erro mais comum é esquecer que o elevador continua descendo enquanto comprime a mola, e usar só h na energia gravitacional.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana quem considera que a queda é só h e esquece que o elevador ainda desce d comprimindo a mola.

Por que as outras alternativas estão erradas

Bsubtrai d da altura, quando o elevador desce h+d no total.
Cignora o trabalho do peso durante a compressão, usando só h.
Dusa só h e confunde a energia elástica kd^2/2 com kd.
Eiguala o peso à força elástica kd, que é equilíbrio estático, não conservação de energia.

Assuntos: conservação da energia mecânica, energia potencial elástica.

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