Questão 57 da FUVEST 2015

Question

Para impedir que a pressão interna de uma panela de pressão ultrapasse um certo valor, em sua tampa há um dispositivo formado por um pino acoplado a um tubo cilíndrico, como esquematizado na figura ao lado. Enquanto a força resultante sobre o pino for dirigida para baixo, a panela está perfeitamente vedada. Considere o diâmetro interno do tubo cilíndrico igual a 4 mm e a massa do pino igual a 48 g.

Panela de pressão com um pino sobre a tampa e vapor ao redor. Uma ampliação em corte mostra o pino encaixado sobre um tubo cilíndrico que atravessa a tampa da panela. Setas identificam “Pino”, “Tubo” e “Tampa da panela”.

Na situação em que apenas a força gravitacional, a pressão atmosférica e a exercida pelos gases na panela atuam no pino, a pressão absoluta máxima no interior da panela é

Note e adote:
\pi = 3
1\ \text{atm} = 10^5\ \text{N/m}^2
aceleração local da gravidade = 10\ \text{m/s}^2

A
1{,}1\ \text{atm}
B
1{,}2\ \text{atm}
C
1{,}4\ \text{atm}
D
1{,}8\ \text{atm}
E
2{,}2\ \text{atm}

Answer 1

Questão 57 da FUVEST 2015

1ª fase

Para impedir que a pressão interna de uma panela de pressão ultrapasse um certo valor, em sua tampa há um dispositivo formado por um pino acoplado a um tubo cilíndrico, como esquematizado na figura ao lado. Enquanto a força resultante sobre o pino for dirigida para baixo, a panela está perfeitamente vedada. Considere o diâmetro interno do tubo cilíndrico igual a 4 mm e a massa do pino igual a 48 g.

Panela de pressão com um pino sobre a tampa e vapor ao redor. Uma ampliação em corte mostra o pino encaixado sobre um tubo cilíndrico que atravessa a tampa da panela. Setas identificam “Pino”, “Tubo” e “Tampa da panela”.

Na situação em que apenas a força gravitacional, a pressão atmosférica e a exercida pelos gases na panela atuam no pino, a pressão absoluta máxima no interior da panela é

Note e adote:
\pi = 3
1\ \text{atm} = 10^5\ \text{N/m}^2
aceleração local da gravidade = 10\ \text{m/s}^2

A
1{,}1\ \text{atm}
B
1{,}2\ \text{atm}
C
1{,}4\ \text{atm}
D
1{,}8\ \text{atm}
E
2{,}2\ \text{atm}

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Resolução comentada

O pino fica em equilíbrio quando a força do gás, que empurra para cima, se iguala à soma do peso do pino com a força da pressão atmosférica, que empurram para baixo. A pressão máxima é a do limite em que a força resultante sobre o pino é nula. Acima disso, o pino sobe e o vapor escapa.

As duas pressões agem sobre a mesma área, a seção do tubo, de diâmetro 4 mm.

Raio: r = 2\ \text{mm} = 2\times10^{-3}\ \text{m}.
Área: A = \pi r^2 = 3\cdot(2\times10^{-3})^2 = 12\times10^{-6}\ \text{m}^2 = 1{,}2\times10^{-5}\ \text{m}^2.
Peso do pino: P = mg = 0{,}048\cdot10 = 0{,}48\ \text{N}.
Pressão extra exercida pelo peso: \dfrac{P}{A} = \dfrac{0{,}48}{1{,}2\times10^{-5}} = 4\times10^{4}\ \text{N/m}^2 = 0{,}4\ \text{atm}.

No equilíbrio:

p_{gás}A = p_{atm}A + P \;\Rightarrow\; p_{gás} = p_{atm} + \frac{P}{A}

p_{gás} = 1{,}0 + 0{,}4 = 1{,}4\ \text{atm}

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

Aerra a potência de dez na área ou no peso, obtendo só 0,1 atm de acréscimo.
Berra a conta da área (por exemplo, usa o diâmetro em vez do raio em parte do cálculo), obtendo 0,2 atm de acréscimo.
Dacréscimo de 0,8 atm, o dobro do correto, como se a área fosse metade da real.
Eacréscimo de 1,2 atm, como se a área fosse um terço da real; também pode vir de somar 1,2 ao valor de 1 atm.

Assuntos: hidrostática e pressão, equilíbrio de forças, pressão atmosférica.

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