Questão 56 da FUVEST 2015

1ª fase

Diz-se que dois pontos da superfície terrestre são antípodas quando o segmento de reta que os une passa pelo centro da Terra.

Podem ser encontradas, em sites da internet, representações, como a reproduzida abaixo, em que as áreas escuras identificam os pontos da superfície terrestre que ficam, assim como os seus antípodas, sobre terra firme. Por exemplo, os pontos antípodas de parte do sul da América do Sul estão no leste da Ásia.

Mapa-múndi com regiões em cinza-escuro indicando pontos da superfície terrestre cujos antípodas também se localizam sobre terra firme

Se um ponto tem latitude x graus norte e longitude y graus leste, então seu antípoda tem latitude e longitude, respectivamente,

  1. A
    x graus sul e y graus oeste.
  2. B
    x graus sul e (180 - y) graus oeste.
  3. C
    (90 - x) graus sul e y graus oeste.
  4. D
    (90 - x) graus sul e (180 - y) graus oeste.
  5. E
    (90 - x) graus sul e (90 - y) graus oeste.
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Resolução comentada

O antípoda de um ponto P é o ponto P' diametralmente oposto, ou seja, o segmento PP' passa pelo centro da Terra. Vamos achar a latitude e a longitude dele separadamente.

Latitude. A latitude mede o ângulo entre o ponto e o plano do Equador. Se P está x graus ao norte, o ponto oposto pelo centro fica simetricamente do outro lado do Equador, isto é, x graus ao sul.

Longitude. O ponto oposto pelo centro está no meridiano que completa o plano que contém o eixo da Terra e o ponto P. Esse meridiano fica a 180^\circ do meridiano de P. Então a longitude de P' é y \pm 180^\circ.

Como P está a y graus leste, com 0 < y < 180, somar 180 daria mais que 180. Por isso subtraímos:

y - 180^\circ = -(180^\circ - y)

O sinal negativo indica oeste, portanto a longitude é (180 - y) graus oeste.

Conferindo com um exemplo: y = 30^\circ leste tem antípoda em 150^\circ oeste, pois 30 + 150 = 180. Isso bate com 180 - 30 = 150.

Assim, o antípoda tem latitude x graus sul e longitude (180 - y) graus oeste.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa A engana quem inverte só os sentidos (norte para sul, leste para oeste) e esquece que a longitude precisa defasar 180^\circ.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aacerta a latitude, mas mantém a longitude y trocando só leste por oeste, o que não leva ao ponto oposto.
  • Cusa 90 - x como latitude (colatitude), que não é a latitude do antípoda, e ainda erra a longitude.
  • Dacerta a longitude, mas usa 90 - x em vez de x na latitude.
  • Eerra tanto a latitude (90 - x) quanto a longitude (90 - y).

Assuntos: coordenadas geográficas, latitude e longitude, geometria da esfera.

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