Questão 21 da FUVEST 2014

Question

Partículas com carga elétrica positiva penetram em uma câmara em vácuo, onde há, em todo seu interior, um campo elétrico de módulo E e um campo magnético de módulo B, ambos uniformes e constantes, perpendiculares entre si, nas direções e sentidos indicados na figura. As partículas entram na câmara com velocidades perpendiculares aos campos e de módulos v_1 (grupo 1), v_2 (grupo 2) e v_3 (grupo 3). As partículas do grupo 1 têm sua trajetória encurvada em um sentido, as do grupo 2, em sentido oposto, e as do grupo 3 não têm sua trajetória desviada. A situação está ilustrada na figura abaixo.

Câmara com partículas entrando da esquerda com velocidade horizontal; vetor campo elétrico E apontando para cima e vetor campo magnético B apontando para fora da folha; trajetórias se dividem em 1 (curvada para cima), 3 (em linha reta) e 2 (curvada para baixo).

Considere as seguintes afirmações sobre as velocidades das partículas de cada grupo:

I. v_1 > v_2 e v_1 > E/B
II. v_1 < v_2 e v_1 < E/B
III. v_3 = E/B

Está correto apenas o que se afirma em

Note e adote:
Os módulos das forças elétrica (F_E) e magnética (F_M) são:
F_E = qE
F_M = qvB

A
I.
B
II.
C
III.
D
I e III.
E
II e III.

Answer 1

Questão 21 da FUVEST 2014

1ª fase

Partículas com carga elétrica positiva penetram em uma câmara em vácuo, onde há, em todo seu interior, um campo elétrico de módulo E e um campo magnético de módulo B, ambos uniformes e constantes, perpendiculares entre si, nas direções e sentidos indicados na figura. As partículas entram na câmara com velocidades perpendiculares aos campos e de módulos v_1 (grupo 1), v_2 (grupo 2) e v_3 (grupo 3). As partículas do grupo 1 têm sua trajetória encurvada em um sentido, as do grupo 2, em sentido oposto, e as do grupo 3 não têm sua trajetória desviada. A situação está ilustrada na figura abaixo.

Câmara com partículas entrando da esquerda com velocidade horizontal; vetor campo elétrico E apontando para cima e vetor campo magnético B apontando para fora da folha; trajetórias se dividem em 1 (curvada para cima), 3 (em linha reta) e 2 (curvada para baixo).

Considere as seguintes afirmações sobre as velocidades das partículas de cada grupo:

I. v_1 > v_2 e v_1 > E/B
II. v_1 < v_2 e v_1 < E/B
III. v_3 = E/B

Está correto apenas o que se afirma em

Note e adote:
Os módulos das forças elétrica (F_E) e magnética (F_M) são:
F_E = qE
F_M = qvB

A
I.
B
II.
C
III.
D
I e III.
E
II e III.

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Resolução comentada

Sobre cada partícula positiva agem duas forças: a elétrica, F_E = qE, e a magnética, F_M = qvB.

Força elétrica: o campo \vec E aponta para cima e a carga é positiva, então F_E aponta para cima, qualquer que seja a velocidade.
Força magnética: a velocidade vai para a direita e \vec B sai da folha. Pela regra da mão direita, \vec v \times \vec B = (direita) × (para fora) = para baixo. Logo F_M aponta para baixo e seu módulo cresce com v.
Grupo 3 (sem desvio): as forças se equilibram, qE = qv_3B, portanto v_3 = E/B. A afirmação III está correta.
Grupo 1 (desvia para cima): vence a força elétrica, qE > qv_1B, portanto v_1 < E/B.
Grupo 2 (desvia para baixo): vence a força magnética, qv_2B > qE, portanto v_2 > E/B.

Assim, v_1 < E/B < v_2, ou seja, v_1 < v_2 e v_1 < E/B. A afirmação II está correta, e a I está errada, pois inverte as desigualdades.

Corretas: II e III.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana quem erra o sentido da força magnética (troca cima por baixo) e conclui que o grupo 1 é o mais rápido.

Por que as outras alternativas estão erradas

AA afirmação I inverte as desigualdades: o grupo 1, desviado para cima pela força elétrica, é o mais lento.
BA II está certa, mas a III também, pois sem desvio qE = qvB e v_3 = E/B.
CA III está certa, mas a II também, já que v_1 < E/B < v_2.
DInclui a I, que é falsa, pois v_1 é menor que v_2 e menor que E/B.

Assuntos: seletor de velocidades, força magnética, campo elétrico e magnético.

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