Questão 20 da FUVEST 2014

1ª fase

O Sr. Rubinato, um músico aposentado, gosta de ouvir seus velhos discos sentado em uma poltrona. Está ouvindo um conhecido solo de violino quando sua esposa Matilde afasta a caixa acústica da direita (\text{C}_\text{d}) de uma distância \ell, como visto na figura abaixo.

Esquema visto de cima do Sr. Rubinato sentado em uma poltrona de costas, posicionado simetricamente em relação a duas caixas acústicas, (Ce) à esquerda e (Cd) à direita, ambas inicialmente à distância L. A caixa da direita (Cd) é afastada ao longo da mesma linha tracejada por uma distância ℓ.

Em seguida, Sr. Rubinato reclama: — Não consigo mais ouvir o Lá do violino, que antes soava bastante forte! Dentre as alternativas abaixo para a distância \ell, a única compatível com a reclamação do Sr. Rubinato é

Note e adote:
O mesmo sinal elétrico do amplificador é ligado aos dois alto-falantes, cujos cones se movimentam em fase.
A frequência da nota Lá é 440\ \text{Hz}.
A velocidade do som no ar é 330\ \text{m/s}.
A distância entre as orelhas do Sr. Rubinato deve ser ignorada.
  1. A
    38\ \text{cm}
  2. B
    44\ \text{cm}
  3. C
    60\ \text{cm}
  4. D
    75\ \text{cm}
  5. E
    150\ \text{cm}
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Resolução comentada

Antes do deslocamento, as duas caixas estão à mesma distância L do ouvinte e emitem em fase. As ondas chegam em fase, e há interferência construtiva: o Lá soa forte.

Depois de afastar a caixa da direita de \ell ao longo da linha que a liga ao ouvinte, a diferença de percurso passa a ser \Delta = \ell.

O Lá deixa de ser ouvido quando há interferência destrutiva, isto é, quando a diferença de percurso é um múltiplo ímpar de meio comprimento de onda:

\ell = \frac{\lambda}{2},\ \frac{3\lambda}{2},\ \frac{5\lambda}{2},\dots

Comprimento de onda do Lá:

\lambda = \frac{v}{f} = \frac{330}{440} = 0{,}75\ \text{m} = 75\ \text{cm}

Valores possíveis de \ell:

  1. \dfrac{\lambda}{2} = 37{,}5\ \text{cm} \approx 38\ \text{cm}
  2. \dfrac{3\lambda}{2} = 112{,}5\ \text{cm}
  3. \dfrac{5\lambda}{2} = 187{,}5\ \text{cm}

Das alternativas, só 38\ \text{cm} coincide com um desses valores. Os valores 75\ \text{cm} e 150\ \text{cm} correspondem a \lambda e 2\lambda (interferência construtiva, o som ficaria forte).

Alternativa A.

Pegadinha: As alternativas D e E enganam quem confunde: \ell=\lambda e 2\lambda são condições de reforço, não de cancelamento.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • B44\ \text{cm} não é múltiplo ímpar de \lambda/2; não corresponde a nenhuma interferência destrutiva.
  • C60\ \text{cm} não é múltiplo ímpar de 37{,}5\ \text{cm}; não dá cancelamento.
  • D75\ \text{cm}=\lambda dá interferência construtiva, o Lá continuaria forte.
  • E150\ \text{cm}=2\lambda também dá interferência construtiva.

Assuntos: interferência de ondas, ondas sonoras.

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