Questão 15 da FUVEST 2014

Question

Para passar de uma margem a outra de um rio, uma pessoa se pendura na extremidade de um cipó esticado, formando um ângulo de 30^\circ com a vertical, e inicia, com velocidade nula, um movimento pendular. Do outro lado do rio, a pessoa se solta do cipó no instante em que sua velocidade fica novamente igual a zero. Imediatamente antes de se soltar, sua aceleração tem

Note e adote:
Forças dissipativas e o tamanho da pessoa devem ser ignorados.
A aceleração da gravidade local é g = 10\ \text{m/s}^2.
\sen 30^\circ = \cos 60^\circ = 0{,}5
\cos 30^\circ = \sen 60^\circ \approx 0{,}9

A
valor nulo.
B
direção que forma um ângulo de 30^\circ com a vertical e módulo 9\ \text{m/s}^2.
C
direção que forma um ângulo de 30^\circ com a vertical e módulo 5\ \text{m/s}^2.
D
direção que forma um ângulo de 60^\circ com a vertical e módulo 9\ \text{m/s}^2.
E
direção que forma um ângulo de 60^\circ com a vertical e módulo 5\ \text{m/s}^2.

Answer 1

Questão 15 da FUVEST 2014

1ª fase

Para passar de uma margem a outra de um rio, uma pessoa se pendura na extremidade de um cipó esticado, formando um ângulo de 30^\circ com a vertical, e inicia, com velocidade nula, um movimento pendular. Do outro lado do rio, a pessoa se solta do cipó no instante em que sua velocidade fica novamente igual a zero. Imediatamente antes de se soltar, sua aceleração tem

Note e adote:
Forças dissipativas e o tamanho da pessoa devem ser ignorados.
A aceleração da gravidade local é g = 10\ \text{m/s}^2.
\sen 30^\circ = \cos 60^\circ = 0{,}5
\cos 30^\circ = \sen 60^\circ \approx 0{,}9

A
valor nulo.
B
direção que forma um ângulo de 30^\circ com a vertical e módulo 9\ \text{m/s}^2.
C
direção que forma um ângulo de 30^\circ com a vertical e módulo 5\ \text{m/s}^2.
D
direção que forma um ângulo de 60^\circ com a vertical e módulo 9\ \text{m/s}^2.
E
direção que forma um ângulo de 60^\circ com a vertical e módulo 5\ \text{m/s}^2.

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Resolução comentada

Na extremidade do movimento pendular a velocidade é nula, então a pessoa está no ponto de maior afastamento da vertical, com o cipó formando 30^\circ com a vertical.\n\nA aceleração tem duas componentes:\n\n- Centrípeta (ao longo do cipó): a_c = \dfrac{v^2}{L}. Como v = 0, a_c = 0.\n- Tangencial (perpendicular ao cipó): vem da componente do peso nessa direção.\n\nAs forças são o peso mg (vertical) e a tração T (ao longo do cipó). Ao longo do cipó, a resultante é nula, pois a_c = 0: T = mg\cos 30^\circ. Perpendicular ao cipó, sobra apenas a componente do peso:\n\n

m\\,a = mg\\,\sen 30^\circ \Rightarrow a = g\\,\sen 30^\circ = 10 \cdot 0{,}5 = 5\\ \text{m/s}^2

\n\nDireção: a aceleração é perpendicular ao cipó. O cipó forma 30^\circ com a vertical, então a perpendicular a ele forma 60^\circ com a vertical (e 30^\circ com a horizontal).\n\nPortanto, a aceleração tem módulo 5\\ \text{m/s}^2 e direção que forma 60^\circ com a vertical.\n\nAlternativa E.

Pegadinha: A alternativa A engana quem acha que velocidade nula implica aceleração nula; a C e a D misturam módulo e direção corretos com os incorretos.

Por que as outras alternativas estão erradas

Asupõe aceleração nula por a velocidade ser nula, mas o peso ainda tem componente tangencial ao movimento.
Busa g\cos 30^\circ e direção do cipó, esquecendo que a componente centrípeta é nula e a aceleração é tangencial.
Cacerta o módulo, mas coloca a direção ao longo do cipó (30° com a vertical), quando ela é perpendicular ao cipó.
Dusa g\cos 30^\circ como módulo, trocando seno por cosseno, embora a direção de 60° esteja certa.

Assuntos: movimento pendular, aceleração tangencial e centrípeta, decomposição de forças.

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