Questão 14 da FUVEST 2014

Question

Ilustração mostrando duas situações: à esquerda, uma mão segura por um fio um bloco de massa M suspenso sobre um balde cheio de água, com um copo vazio ao lado; à direita, o bloco flutua na água do balde e o copo ao lado contém a água que transbordou, indicada com massa m.

Um bloco de madeira impermeável, de massa M e dimensões 2 \times 3 \times 3\text{ cm}^3, é inserido muito lentamente na água de um balde, até a condição de equilíbrio, com metade de seu volume submersa. A água que vaza do balde é coletada em um copo e tem massa m. A figura ilustra as situações inicial e final; em ambos os casos, o balde encontra-se cheio de água até sua capacidade máxima. A relação entre as massas m e M é tal que

A
m = M/3
B
m = M/2
C
m = M
D
m = 2M
E
m = 3M

Answer 1

Questão 14 da FUVEST 2014

1ª fase

Ilustração mostrando duas situações: à esquerda, uma mão segura por um fio um bloco de massa M suspenso sobre um balde cheio de água, com um copo vazio ao lado; à direita, o bloco flutua na água do balde e o copo ao lado contém a água que transbordou, indicada com massa m.

Um bloco de madeira impermeável, de massa M e dimensões 2 \times 3 \times 3\text{ cm}^3, é inserido muito lentamente na água de um balde, até a condição de equilíbrio, com metade de seu volume submersa. A água que vaza do balde é coletada em um copo e tem massa m. A figura ilustra as situações inicial e final; em ambos os casos, o balde encontra-se cheio de água até sua capacidade máxima. A relação entre as massas m e M é tal que

A
m = M/3
B
m = M/2
C
m = M
D
m = 2M
E
m = 3M

Reportar erro na questão

Resolução comentada

O bloco flutua em equilíbrio, então o empuxo sobre ele é igual ao seu peso. O empuxo, por sua vez, é igual ao peso do líquido deslocado (princípio de Arquimedes).

Como o balde estava cheio até a borda, todo o volume de água deslocado pelo bloco vaza e vai para o copo. Assim, a água coletada é exatamente a água deslocada.

Equilíbrio do bloco: E = P_{bloco}, ou seja, E = Mg.
Arquimedes: E = P_{\text{água deslocada}} = mg.
Igualando: mg = Mg, logo m = M.

Os dados de dimensões e de "metade submerso" não são necessários para a relação pedida. Eles só indicam que a densidade do bloco é metade da da água, mas o resultado vale para qualquer corpo que flutue em balde cheio.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana: a metade submersa induz a achar que m = M/2, mas o empuxo iguala o peso total do bloco.

Por que as outras alternativas estão erradas

AUsa o fator 3 das dimensões do bloco, que não tem relação com a massa deslocada.
BAplica a fração submersa (metade) à massa, mas a água deslocada já corresponde ao volume submerso e pesa o mesmo que o bloco.
DInverte a fração, supondo que a massa de água seja o dobro por o bloco estar meio submerso.
EUsa o fator 3 das dimensões, sem base no equilíbrio entre peso e empuxo.

Assuntos: empuxo, princípio de Arquimedes, flutuação.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova