Questão 21 da FUVEST 2013

1ª fase

O pêndulo de um relógio é constituído por uma haste rígida com um disco de metal preso em uma de suas extremidades. O disco oscila entre as posições A e C, enquanto a outra extremidade da haste permanece imóvel no ponto P. A figura ao lado ilustra o sistema. A força resultante que atua no disco quando ele passa por B, com a haste na direção vertical, é

Pêndulo com haste presa em um ponto fixo superior e disco de metal na extremidade inferior. A posição A, à esquerda, é representada por uma haste inclinada e um disco preenchido. As posições B, abaixo do ponto fixo, e C, à direita, são representadas por hastes e discos tracejados. Um arco tracejado liga as três posições. À direita, uma seta vertical para baixo indica o vetor de aceleração da gravidade, g.

Note e adote:
g é a aceleração local da gravidade.

  1. A
    nula.
  2. B
    vertical, com sentido para cima.
  3. C
    vertical, com sentido para baixo.
  4. D
    horizontal, com sentido para a direita.
  5. E
    horizontal, com sentido para a esquerda.
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Resolução comentada

No ponto B o disco está no ponto mais baixo da trajetória, que é um arco de circunferência com centro em P. Como o movimento é circular, mesmo com velocidade variável, a força resultante tem duas componentes: a tangencial, que muda o módulo da velocidade, e a centrípeta, que muda a direção da velocidade.

  1. Componente tangencial: em B a haste está na vertical, então o peso m\vec g é perpendicular à trajetória, que ali é horizontal. O peso não tem componente ao longo da tangente e a tração da haste também não. Logo, a componente tangencial é nula. Isso é coerente com o fato de a velocidade ser máxima em B.

  2. Componente centrípeta: o disco descreve uma curva, então precisa de uma força apontando para o centro da circunferência, que é o ponto P, acima do disco. A tração T na haste (para cima) é maior que o peso mg (para baixo), e a diferença fornece a força centrípeta:

F_R = T - mg = \frac{mv^2}{L}

Como v\neq 0 em B, F_R>0 e aponta para cima.

A resultante, portanto, não é nula (o equilíbrio só ocorreria se o disco estivesse parado ali) e é vertical, para cima, em direção ao ponto P.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa A engana quem associa o ponto mais baixo ao equilíbrio; como a trajetória é curva, sobra a resultante centrípeta, para cima.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Atrata o ponto mais baixo como equilíbrio, esquecendo que o movimento é circular e exige força centrípeta.
  • Cconsidera só o peso, ignorando a tração, que é maior que o peso em B.
  • Duma resultante horizontal seria tangencial, mas em B a componente tangencial é nula.
  • Euma resultante horizontal seria tangencial, mas em B a componente tangencial é nula.

Assuntos: movimento circular, força centrípeta, pêndulo.

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