Questão 20 da FUVEST 2013

Question

Uma flauta andina, ou flauta de pã, é constituída por uma série de tubos de madeira, de comprimentos diferentes, atados uns aos outros por fios vegetais. As extremidades inferiores dos tubos são fechadas. A frequência fundamental de ressonância em tubos desse tipo corresponde ao comprimento de onda igual a 4 vezes o comprimento do tubo. Em uma dessas flautas, os comprimentos dos tubos correspondentes, respectivamente, às notas Mi (660\ \text{Hz}) e Lá (220\ \text{Hz}) são, aproximadamente,

Note e adote:
A velocidade do som no ar é igual a 330\ \text{m/s}.

A
6{,}6\ \text{cm} e 2{,}2\ \text{cm}.
B
22\ \text{cm} e 5{,}4\ \text{cm}.
C
12\ \text{cm} e 37\ \text{cm}.
D
50\ \text{cm} e 1{,}5\ \text{m}.
E
50\ \text{cm} e 16\ \text{cm}.

Answer 1

Questão 20 da FUVEST 2013

1ª fase

Uma flauta andina, ou flauta de pã, é constituída por uma série de tubos de madeira, de comprimentos diferentes, atados uns aos outros por fios vegetais. As extremidades inferiores dos tubos são fechadas. A frequência fundamental de ressonância em tubos desse tipo corresponde ao comprimento de onda igual a 4 vezes o comprimento do tubo. Em uma dessas flautas, os comprimentos dos tubos correspondentes, respectivamente, às notas Mi (660\ \text{Hz}) e Lá (220\ \text{Hz}) são, aproximadamente,

Note e adote:
A velocidade do som no ar é igual a 330\ \text{m/s}.

A
6{,}6\ \text{cm} e 2{,}2\ \text{cm}.
B
22\ \text{cm} e 5{,}4\ \text{cm}.
C
12\ \text{cm} e 37\ \text{cm}.
D
50\ \text{cm} e 1{,}5\ \text{m}.
E
50\ \text{cm} e 16\ \text{cm}.

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Resolução comentada

Nos tubos fechados numa extremidade, a frequência fundamental corresponde a \lambda = 4L, como diz o enunciado. Usando a relação de ondas v = \lambda f, o comprimento do tubo é:

L = \frac{\lambda}{4} = \frac{v}{4f}

Agora aplicamos com v = 330\ \text{m/s}.

Nota Mi (f = 660\ \text{Hz}):

L_{Mi} = \frac{330}{4 \cdot 660} = \frac{330}{2640} = 0{,}125\ \text{m} \approx 12\ \text{cm}

Nota Lá (f = 220\ \text{Hz}):

L_{Lá} = \frac{330}{4 \cdot 220} = \frac{330}{880} = 0{,}375\ \text{m} \approx 37\ \text{cm}

Faz sentido: quanto menor a frequência (nota mais grave), maior o tubo. O Lá, com frequência três vezes menor que a do Mi, tem tubo três vezes maior (12{,}5 \times 3 = 37{,}5\ \text{cm}).

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

AOs valores não correspondem a v/4f e ainda colocam o tubo do Lá (mais grave) menor que o do Mi.
BValores sem relação com L=v/(4f) e com a proporção inversa entre frequência e comprimento.
DUsa L=v/(2f) para o Mi e ainda erra o Lá; os valores não batem com \lambda=4L.
EO tubo do Mi sairia com 50 cm (usando \lambda = L, ou v/f dividido por 1), e o Lá de 16 cm não segue a proporção, pois deveria ser maior.

Assuntos: tubos sonoros, ondas estacionárias, velocidade do som.

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