Questão 87 da FUVEST 2012

1ª fase

Energia elétrica gerada em Itaipu é transmitida da subestação de Foz do Iguaçu (Paraná) a Tijuco Preto (São Paulo), em alta tensão de 750\text{ kV}, por linhas de 900\text{ km} de comprimento. Se a mesma potência fosse transmitida por meio das mesmas linhas, mas em 30\text{ kV}, que é a tensão utilizada em redes urbanas, a perda de energia por efeito Joule seria, aproximadamente,

  1. A
    27.000 vezes maior.
  2. B
    625 vezes maior.
  3. C
    30 vezes maior.
  4. D
    25 vezes maior.
  5. E
    a mesma.
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Resolução comentada

A perda por efeito Joule em uma linha de resistência R é P_{perda}=R\,i^2. Como a potência transmitida P é a mesma e as linhas também, o que muda é a corrente.

  1. A potência transmitida é P = U\,i, logo i = \dfrac{P}{U}.

  2. Substituindo na perda: P_{perda}=R\,\dfrac{P^2}{U^2}. Com R e P constantes, a perda é inversamente proporcional ao quadrado da tensão.

  3. Comparando as duas tensões:

\frac{P_{perda,30}}{P_{perda,750}}=\left(\frac{750}{30}\right)^2=25^2=625

Reduzir a tensão 25 vezes aumenta a corrente 25 vezes, e como a corrente aparece ao quadrado, a perda aumenta 25^2 = 625 vezes.

O comprimento de 900\text{ km} só determina o valor de R, que é o mesmo nos dois casos e se cancela na razão.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana quem calcula só a razão das tensões (25) e esquece que a perda depende do quadrado da corrente.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa 900 km × 30 ou outra combinação sem sentido físico; o comprimento se cancela na razão.
  • CUsa a tensão de 30 kV como se fosse a razão, sem relação com o cálculo da perda.
  • DEsquece de elevar ao quadrado: considera a perda proporcional a 1/U e não a 1/U^2.
  • EIgnora que a corrente necessária para a mesma potência muda com a tensão.

Assuntos: efeito Joule, potência elétrica, transmissão de energia.

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