Questão 81 da FUVEST 2012

Question

Uma pequena bola de borracha maciça é solta do repouso de uma altura de 1 m em relação a um piso liso e sólido. A colisão da bola com o piso tem coeficiente de restituição \varepsilon = 0{,}8. A altura máxima atingida pela bola, depois da sua terceira colisão com o piso, é

A
0,80 m.
B
0,76 m.
C
0,64 m.
D
0,51 m.
E
0,20 m.

NOTE E ADOTE
\varepsilon = V^2_f / V^2_i, em que V_f e V_i são, respectivamente, os módulos das velocidades da bola logo após e imediatamente antes da colisão com o piso.
Aceleração da gravidade g = 10\text{ m/s}^2.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 81 da FUVEST 2012

1ª fase · Física: Colisões

Uma pequena bola de borracha maciça é solta do repouso de uma altura de 1 m em relação a um piso liso e sólido. A colisão da bola com o piso tem coeficiente de restituição \varepsilon = 0{,}8. A altura máxima atingida pela bola, depois da sua terceira colisão com o piso, é

A
0,80 m.
B
0,76 m.
C
0,64 m.
D
0,51 m.
E
0,20 m.

NOTE E ADOTE
\varepsilon = V^2_f / V^2_i, em que V_f e V_i são, respectivamente, os módulos das velocidades da bola logo após e imediatamente antes da colisão com o piso.
Aceleração da gravidade g = 10\text{ m/s}^2.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

O detalhe está na definição dada no enunciado: \varepsilon = V_f^2/V_i^2, ou seja, \varepsilon é a razão entre os quadrados das velocidades (e não entre as velocidades).

Como a bola sobe e desce sem perdas no ar, a energia cinética logo após o choque vira energia potencial no ponto mais alto:

\frac{mV_f^2}{2}=mgh' \Rightarrow h'=\frac{V_f^2}{2g}

Da mesma forma, a velocidade antes do choque vem da queda de uma altura h: V_i^2=2gh.

Dividindo uma expressão pela outra:

\varepsilon=\frac{V_f^2}{V_i^2}=\frac{h'}{h}

Logo, a cada colisão a altura máxima fica multiplicada por \varepsilon = 0{,}8.

Depois da 1ª colisão: h_1 = 1\cdot 0{,}8 = 0{,}8\ \text{m}
Depois da 2ª colisão: h_2 = 0{,}8\cdot 0{,}8 = 0{,}64\ \text{m}
Depois da 3ª colisão: h_3 = 0{,}64\cdot 0{,}8 = 0{,}512\ \text{m}

Ou direto: h_3 = 1\cdot(0{,}8)^3 \approx 0{,}51\ \text{m}.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A (0,80 m) e a C (0,64 m) enganam quem para na primeira ou segunda colisão, errando a contagem até a terceira.

Por que as outras alternativas estão erradas

AÉ a altura após apenas a primeira colisão.
BNão corresponde a nenhuma etapa do cálculo; resultado sem base na razão 0{,}8^n.
CÉ a altura após a segunda colisão, parando uma colisão antes.
EValor sem relação com 0{,}8^3; ignora o fator multiplicativo a cada choque.

Assuntos: Colisões, Energia mecânica e sua conservação.

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