Questão 82 da FUVEST 2012

1ª fase

Maria à esquerda arremessa uma bola com vetor velocidade v apontando para a direita, em direção a Luísa, que patina no gelo à direita vindo em sua direção.

Maria e Luísa, ambas de massa M, patinam no gelo. Luísa vai ao encontro de Maria com velocidade de módulo V. Maria, parada na pista, segura uma bola de massa m e, num certo instante, joga a bola para Luísa. A bola tem velocidade de módulo v, na mesma direção de \vec{V}. Depois que Luísa agarra a bola, as velocidades de Maria e Luísa, em relação ao solo, são, respectivamente,

NOTE E ADOTE
V e v são velocidades em relação ao solo.
Considere positivas as velocidades para a direita.
Desconsidere efeitos dissipativos.

  1. A
    0\ ;\ v - V
  2. B
    - v\ ;\ v + V / 2
  3. C
    - m\,v / M\ ;\ M\,V / m
  4. D
    - m\,v / M\ ;\ (m\,v - M\,V) / (M + m)
  5. E
    (M\,V/2 - m\,v) / M\ ;\ (m\,v - MV/2) / (M + m)
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Resolução comentada

Sem atrito horizontal, a quantidade de movimento se conserva em cada interação. Adotamos o sentido para a direita como positivo.

Maria joga a bola. Antes, Maria e a bola estão paradas, então Q_{antes}=0. Depois, a bola sai com +v e Maria recua com velocidade V_M:

  1. 0 = m v + M V_M
  2. V_M = -\dfrac{m v}{M}

Maria fica com velocidade negativa, isto é, desliza para a esquerda. Nesse lance Luísa não participa.

Luísa agarra a bola. Luísa vem ao encontro de Maria, então sua velocidade é -V, para a esquerda. A bola tem +v. Depois de agarrar, Luísa e a bola se movem juntas, com massa M+m e velocidade V_L:

  1. m v + M(-V) = (M+m)V_L
  2. V_L = \dfrac{m v - M V}{M+m}

Maria não muda de velocidade nessa segunda etapa, pois a bola já saiu da mão dela.

Resultado: Maria -\dfrac{m v}{M} e Luísa \dfrac{m v - M V}{M+m}.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASupõe que Maria fica parada, ignorando o recuo ao lançar a bola, e não usa conservação da quantidade de movimento.
  • BUsa valores sem relação com massas; ignora a conservação da quantidade de movimento.
  • CA velocidade de Maria está certa, mas a de Luísa, MV/m, não vem de nenhuma conservação.
  • EInclui um fator 1/2 em V que não existe no enunciado, alterando as duas velocidades.

Assuntos: conservação da quantidade de movimento, colisão inelástica.

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