Questão 26 da FUVEST 2012

Question

Água e etanol misturam-se completamente, em quaisquer proporções. Observa-se que o volume final da mistura é menor do que a soma dos volumes de etanol e de água empregados para prepará-la. O gráfico a seguir mostra como a densidade varia em função da porcentagem de etanol (em volume) empregado para preparar a mistura (densidades medidas a 20\text{ }^\text{o}\text{C}).

Gráfico de densidade (g/mL) em função da porcentagem de etanol (em volume) empregado para preparar a mistura. O eixo vertical varia de 0,50 a 1,10 g/mL, e o eixo horizontal varia de 0 a 100%. A curva decrescente inicia em 0% com densidade 1,00 g/mL, passa por cerca de 0,93 g/mL em 50% e termina em aproximadamente 0,79 g/mL em 100%.

Se 50\text{ mL} de etanol forem misturados a 50\text{ mL} de água, a 20\text{ }^\text{o}\text{C}, o volume da mistura resultante, a essa mesma temperatura, será de, aproximadamente,

A
76\text{ mL}
B
79\text{ mL}
C
86\text{ mL}
D
89\text{ mL}
E
96\text{ mL}

Answer 1

Questão 26 da FUVEST 2012

1ª fase

Água e etanol misturam-se completamente, em quaisquer proporções. Observa-se que o volume final da mistura é menor do que a soma dos volumes de etanol e de água empregados para prepará-la. O gráfico a seguir mostra como a densidade varia em função da porcentagem de etanol (em volume) empregado para preparar a mistura (densidades medidas a 20\text{ }^\text{o}\text{C}).

Gráfico de densidade (g/mL) em função da porcentagem de etanol (em volume) empregado para preparar a mistura. O eixo vertical varia de 0,50 a 1,10 g/mL, e o eixo horizontal varia de 0 a 100%. A curva decrescente inicia em 0% com densidade 1,00 g/mL, passa por cerca de 0,93 g/mL em 50% e termina em aproximadamente 0,79 g/mL em 100%.

Se 50\text{ mL} de etanol forem misturados a 50\text{ mL} de água, a 20\text{ }^\text{o}\text{C}, o volume da mistura resultante, a essa mesma temperatura, será de, aproximadamente,

A
76\text{ mL}
B
79\text{ mL}
C
86\text{ mL}
D
89\text{ mL}
E
96\text{ mL}

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Resolução comentada

A ideia é usar a conservação da massa: a massa da mistura é a soma das massas de água e de etanol, mesmo que o volume final não seja a soma dos volumes. Com a massa total e a densidade da mistura (lida no gráfico), achamos o volume final.

Densidades dos componentes puros, lidas nos extremos do gráfico: água (0% de etanol) = 1{,}00\ \text{g/mL}; etanol (100%) \approx 0{,}79\ \text{g/mL}.
Massas:

m_{\text{água}} = 50\ \text{mL} \times 1{,}00\ \text{g/mL} = 50\ \text{g}

m_{\text{etanol}} = 50\ \text{mL} \times 0{,}79\ \text{g/mL} \approx 39{,}5\ \text{g}

m_{\text{total}} \approx 89{,}5\ \text{g}
A mistura tem 50\% de etanol em volume (50 mL em 100 mL empregados). No gráfico, em 50% a densidade é cerca de 0{,}93\ \text{g/mL}.
Volume final:

V = \frac{m}{d} = \frac{89{,}5\ \text{g}}{0{,}93\ \text{g/mL}} \approx 96\ \text{mL}

O resultado é menor que 100 mL, como o enunciado diz que deve ocorrer (contração de volume).

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D (89 mL) engana quem confunde a massa total (cerca de 89,5 g) com o volume; o volume exige dividir pela densidade da mistura.

Por que as outras alternativas estão erradas

AValor muito baixo, sem relação com a conta; não respeita a conservação da massa com a densidade de 0,93 g/mL.
BConfunde a densidade do etanol puro (0,79) com número de volume, sem fazer massa/densidade.
CDivide a massa pela densidade errada ou faz contas incorretas, resultando em volume abaixo do correto.
DUsa só a massa do etanol ou erra a densidade da mistura; não dá 89,5 g ÷ 0,93.

Assuntos: densidade de misturas, leitura de gráfico, conservação da massa.

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