Questão 18 da FUVEST 2011

Question

Um laboratório químico descartou um frasco de éter, sem perceber que, em seu interior, havia ainda um resíduo de 7{,}4\text{ g} de éter, parte no estado líquido, parte no estado gasoso. Esse frasco, de 0{,}8\text{ L} de volume, fechado hermeticamente, foi deixado sob o sol e, após um certo tempo, atingiu a temperatura de equilíbrio T = 37\ ^\circ\text{C}, valor acima da temperatura de ebulição do éter. Se todo o éter no estado líquido tivesse evaporado, a pressão dentro do frasco seria

NOTE E ADOTE
No interior do frasco descartado havia apenas éter.
Massa molar do éter = 74\text{ g}
\text{K} = {}^\circ\text{C} + 273
R (constante universal dos gases) = 0{,}08\text{ atm}\cdot\text{L} / (\text{mol}\cdot\text{K})

A
0,37 atm.
B
1,0 atm.
C
2,5 atm.
D
3,1 atm.
E
5,9 atm.

Answer 1

Questão 18 da FUVEST 2011

1ª fase

Um laboratório químico descartou um frasco de éter, sem perceber que, em seu interior, havia ainda um resíduo de 7{,}4\text{ g} de éter, parte no estado líquido, parte no estado gasoso. Esse frasco, de 0{,}8\text{ L} de volume, fechado hermeticamente, foi deixado sob o sol e, após um certo tempo, atingiu a temperatura de equilíbrio T = 37\ ^\circ\text{C}, valor acima da temperatura de ebulição do éter. Se todo o éter no estado líquido tivesse evaporado, a pressão dentro do frasco seria

NOTE E ADOTE
No interior do frasco descartado havia apenas éter.
Massa molar do éter = 74\text{ g}
\text{K} = {}^\circ\text{C} + 273
R (constante universal dos gases) = 0{,}08\text{ atm}\cdot\text{L} / (\text{mol}\cdot\text{K})

A
0,37 atm.
B
1,0 atm.
C
2,5 atm.
D
3,1 atm.
E
5,9 atm.

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Resolução comentada

Se todo o éter estivesse evaporado, os 7{,}4\ \text{g} estariam como gás dentro do frasco. Como o frasco é hermético, a massa e o volume não mudam, e podemos usar a equação de Clapeyron, PV = nRT.

Quantidade de matéria de éter:

n = \frac{m}{M} = \frac{7{,}4}{74} = 0{,}1\ \text{mol}
Temperatura em kelvin:

T = 37 + 273 = 310\ \text{K}
Isolando a pressão:

P = \frac{nRT}{V} = \frac{0{,}1 \cdot 0{,}08 \cdot 310}{0{,}8}
Numerador: 0{,}1 \cdot 0{,}08 = 0{,}008, e 0{,}008 \cdot 310 = 2{,}48. Dividindo por 0{,}8:

P = \frac{2{,}48}{0{,}8} = 3{,}1\ \text{atm}

O enunciado diz que a pressão seria esta caso todo o líquido evaporasse. Como há líquido em equilíbrio com o vapor, a pressão real é menor, mas a pergunta é sobre o cenário hipotético.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

AErro de potência de dez no cálculo, ou uso de T em outra escala; não corresponde a nRT/V.
BValor arbitrário, que não sai de P = nRT/V com os dados do enunciado.
CResultado de um erro de conta, como usar T = 273 + 27 ou arredondar mal; o correto é 3{,}1.
ECorresponde a usar o volume errado ou a massa errada, superestimando a pressão.

Assuntos: equação de Clapeyron, gases ideais.

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