Questão 12 da FUVEST 2011

Question

Usando um sistema formado por uma corda e uma roldana, um homem levanta uma caixa de massa m, aplicando na corda uma força \boldsymbol{F} que forma um ângulo \theta com a direção vertical, como mostra a figura. O trabalho realizado pela resultante das forças que atuam na caixa — peso e força da corda —, quando o centro de massa da caixa é elevado, com velocidade constante \boldsymbol{v}, desde a altura y_a até a altura y_b, é:

Esquema de um sistema com caixa de massa m suspensa por corda e roldana presa ao teto, puxada por uma força F em ângulo teta com a vertical, no plano cartesiano com marcações das alturas ya e yb no eixo y e gravidade g apontada para baixo.

A
nulo.
B
F\ (y_b - y_a).
C
mg\ (y_b - y_a).
D
F\ \cos\ (\theta)\ (y_b - y_a).
E
mg\ (y_b - y_a) + mv^2/2.

Answer 1

Questão 12 da FUVEST 2011

1ª fase

Usando um sistema formado por uma corda e uma roldana, um homem levanta uma caixa de massa m, aplicando na corda uma força \boldsymbol{F} que forma um ângulo \theta com a direção vertical, como mostra a figura. O trabalho realizado pela resultante das forças que atuam na caixa — peso e força da corda —, quando o centro de massa da caixa é elevado, com velocidade constante \boldsymbol{v}, desde a altura y_a até a altura y_b, é:

Esquema de um sistema com caixa de massa m suspensa por corda e roldana presa ao teto, puxada por uma força F em ângulo teta com a vertical, no plano cartesiano com marcações das alturas ya e yb no eixo y e gravidade g apontada para baixo.

A
nulo.
B
F\ (y_b - y_a).
C
mg\ (y_b - y_a).
D
F\ \cos\ (\theta)\ (y_b - y_a).
E
mg\ (y_b - y_a) + mv^2/2.

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Resolução comentada

Pelo teorema do trabalho-energia, o trabalho da força resultante sobre um corpo é igual à variação da sua energia cinética:

W_{res} = \Delta E_c = \frac{mv_b^2}{2} - \frac{mv_a^2}{2}

O enunciado diz que a caixa sobe com velocidade constante v. Então:

v_a = v_b = v;
\Delta E_c = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv^2}{2} = 0;
Logo, W_{res} = 0.

Podemos conferir pelas forças. Como a velocidade é constante, a aceleração é nula e a resultante sobre a caixa é zero: a tração na corda vertical que sustenta a caixa (T = F, pois a roldana apenas muda a direção da força) equilibra o peso, T = mg. O trabalho do peso é -mg(y_b-y_a) e o da corda é +T(y_b-y_a) = +mg(y_b-y_a). A soma é zero.

O ângulo \theta aparece só no lado em que o homem puxa; ele não entra no cálculo do trabalho sobre a caixa, pois a corda presa à caixa é vertical.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana quem calcula só o trabalho da força da corda e esquece que a pergunta é sobre a resultante (peso + corda); a D engana por usar o ângulo \theta, que é irrelevante.

Por que as outras alternativas estão erradas

BÉ o trabalho apenas da força da corda, sem somar o trabalho negativo do peso.
CMódulo do trabalho do peso (com sinal trocado), ignorando o trabalho da corda.
DUsa o ângulo \theta indevidamente; a corda ligada à caixa é vertical, então não há cosseno.
ESoma a energia cinética, mas o que conta é a variação dela, que é nula.

Assuntos: teorema do trabalho-energia, trabalho da força resultante.

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