Questão 11 da FUVEST 2011

1ª fase

Uma menina, segurando uma bola de tênis, corre com velocidade constante, de módulo igual a 10{,}8\text{ km/h}, em trajetória retilínea, numa quadra plana e horizontal. Num certo instante, a menina, com o braço esticado horizontalmente ao lado do corpo, sem alterar o seu estado de movimento, solta a bola, que leva 0{,}5\text{ s} para atingir o solo. As distâncias s_m e s_b percorridas, respectivamente, pela menina e pela bola, na direção horizontal, entre o instante em que a menina soltou a bola (t = 0\text{ s}) e o instante t = 0{,}5\text{ s}, valem:

NOTE E ADOTE
Desconsiderar efeitos dissipativos.
  1. A
    s_m = 1{,}25\text{ m} e s_b = 0\text{ m}.
  2. B
    s_m = 1{,}25\text{ m} e s_b = 1{,}50\text{ m}.
  3. C
    s_m = 1{,}50\text{ m} e s_b = 0\text{ m}.
  4. D
    s_m = 1{,}50\text{ m} e s_b = 1{,}25\text{ m}.
  5. E
    s_m = 1{,}50\text{ m} e s_b = 1{,}50\text{ m}.
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Resolução comentada

Primeiro, converta a velocidade para m/s: 10{,}8\ \text{km/h} \div 3{,}6 = 3{,}0\ \text{m/s}.\n\nA menina corre com velocidade constante (MRU). Em 0{,}5\ \text{s}:\n\n

s_m = v\,t = 3{,}0 \cdot 0{,}5 = 1{,}5\ \text{m}
\n\nAgora a bola. Enquanto estava na mão da menina, ela tinha a mesma velocidade horizontal dela, 3{,}0\ \text{m/s}. Ao ser solta, a única força que age sobre a bola é o peso, que é vertical, já que os efeitos dissipativos (resistência do ar) são desconsiderados. Sem força horizontal, não há aceleração horizontal, então a componente horizontal da velocidade se mantém (princípio da inércia).\n\nNa horizontal, portanto, a bola também está em MRU com 3{,}0\ \text{m/s}:\n\n
s_b = 3{,}0 \cdot 0{,}5 = 1{,}5\ \text{m}
\n\nAs duas percorrem a mesma distância horizontal. A queda vertical afeta só o movimento vertical e não muda o deslocamento horizontal. A bola cai, portanto, ao lado da menina, que continua correndo na mesma velocidade.\n\nAlternativa E.

Pegadinha: A alternativa C engana quem acha que a bola, ao ser solta, cai em linha reta vertical e fica para trás, esquecendo que ela conserva a velocidade horizontal da menina.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AErra a conversão de unidades (1{,}25 m) e supõe que a bola cai na vertical, sem deslocamento horizontal.
  • BValor de s_m incorreto e s_b maior que o da menina, o que não tem justificativa física.
  • CAcerta s_m, mas diz que a bola cai na vertical, esquecendo que ela mantém a velocidade horizontal por inércia.
  • DDá à bola um deslocamento horizontal menor, como se o ar a freasse, mas os efeitos dissipativos foram desconsiderados.

Assuntos: lançamento horizontal, movimento uniforme, princípio da inércia.

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