Questão 83 da FUVEST 2010

Question

Numa filmagem, no exato instante em que um caminhão passa por uma marca no chão, um dublê se larga de um viaduto para cair dentro de sua caçamba. A velocidade v do caminhão é constante e o dublê inicia sua queda a partir do repouso, de uma altura de 5\text{ m} da caçamba, que tem 6\text{ m} de comprimento. A velocidade ideal do caminhão é aquela em que o dublê cai bem no centro da caçamba, mas a velocidade real v do caminhão poderá ser diferente e ele cairá mais à frente ou mais atrás do centro da caçamba. Para que o dublê caia dentro da caçamba, v pode diferir da velocidade ideal, em módulo, no máximo:

A
1\text{ m/s}.
B
3\text{ m/s}.
C
5\text{ m/s}.
D
7\text{ m/s}.
E
9\text{ m/s}.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 83 da FUVEST 2010

1ª fase · Física: Lançamento horizontal e oblíquo

Numa filmagem, no exato instante em que um caminhão passa por uma marca no chão, um dublê se larga de um viaduto para cair dentro de sua caçamba. A velocidade v do caminhão é constante e o dublê inicia sua queda a partir do repouso, de uma altura de 5\text{ m} da caçamba, que tem 6\text{ m} de comprimento. A velocidade ideal do caminhão é aquela em que o dublê cai bem no centro da caçamba, mas a velocidade real v do caminhão poderá ser diferente e ele cairá mais à frente ou mais atrás do centro da caçamba. Para que o dublê caia dentro da caçamba, v pode diferir da velocidade ideal, em módulo, no máximo:

A
1\text{ m/s}.
B
3\text{ m/s}.
C
5\text{ m/s}.
D
7\text{ m/s}.
E
9\text{ m/s}.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

O dublê cai em queda livre, a partir do repouso, de h = 5\ \text{m}. O tempo de queda não depende do caminhão:

h=\frac{g t^2}{2} \Rightarrow t=\sqrt{\frac{2\cdot 5}{10}}=1\ \text{s}

Nesse 1 s, o caminhão se move com velocidade constante v, andando d = v\,t = v\cdot 1 = v (em metros).

A marca no chão está onde o dublê se solta, e ele cai na vertical, ou seja, sempre sobre o ponto da marca. Em relação à caçamba, o que importa é onde essa marca fica quando o dublê chega. Na velocidade ideal, ele cai no centro da caçamba, que tem 6 m de comprimento. Então o centro está a v_{ideal}\cdot 1 da marca, e a caçamba vai de 3 m antes desse centro a 3 m depois.

Para o dublê cair dentro da caçamba, a posição do caminhão em t=1\ \text{s} pode variar, no máximo, 3 m para mais ou para menos em relação à ideal (metade do comprimento):

\Delta d = |v - v_{ideal}|\cdot t \le 3\ \text{m}

|v - v_{ideal}| \le \frac{3}{1}=3\ \text{m/s}

Portanto, a velocidade pode diferir da ideal em no máximo 3\ \text{m/s}.

Alternativa B.

Pegadinha: Usar os 6 m inteiros do comprimento da caçamba como margem (daria 6 m/s) em vez de só a metade, 3 m, já que a velocidade ideal leva ao centro.

Por que as outras alternativas estão erradas

ANão tem base na conta: a variação de posição permitida é 3 m em 1 s, não 1 m/s.
CValor sem relação com a metade do comprimento da caçamba; não sai de 3/t com t=1\ \text{s}.
DValor sem justificativa; não corresponde a 3\ \text{m}/1\ \text{s}.
EValor sem justificativa; não corresponde à margem de 3 m no tempo de queda de 1 s.

Assuntos: Lançamento horizontal e oblíquo, Queda livre e lançamento vertical.

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